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Hallo,
ich möchte nur wissen, ob meine Ableitung richtig ist. Die Funktion lautet:
[mm]f(x) = e^{2x} \cdot \bruch{sin x}{\wurzel{x}}[/mm]
Die Ableitung von [mm]e^{2x}[/mm] müsste nach Kettenregel [mm]2e^{2x}[/mm] sein.
[mm]\left (\bruch{sinx}{\wurzel{x}} \right) ' = \bruch{cos x \cdot \wurzel{x} + sin x \cdot \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}}{x}[/mm] (Kann das hinhauen?)
Demnach müsste nach Produktregel [mm]2e^{2x} \cdot \bruch{sin x}{ \wurzel{x}} + e^{2x} \cdot \bruch{cos x \cdot \wurzel{x} + sinx \cdot \bruch{1}{2} x^{- \bruch{1}{2}}}{x}[/mm] herauskommen.
Ich bin mir da sehr unsicher, was die Lösung angeht.
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> Hallo,
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Hoi
> ich möchte nur wissen, ob meine Ableitung richtig ist. Die
> Funktion lautet:
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> [mm]f(x) = e^{2x} \cdot \bruch{sin x}{\wurzel{x}}[/mm]
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> Die Ableitung von [mm]e^{2x}[/mm] müsste nach Kettenregel [mm]2e^{2x}[/mm]
> sein.
>
Das stimmt so.
> [mm]\left (\bruch{sinx}{\wurzel{x}} \right) ' = \bruch{cos x \cdot \wurzel{x} + sin x \cdot \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}}{x}[/mm]
> (Kann das hinhauen?)
Nein, im Zähler ist die deine Summe eine Differenz nach Produktregel (als + durch - ersetzten). Der Rest ist korrekt.
>
> Demnach müsste nach Produktregel [mm]2e^{2x} \cdot \bruch{sin x}{ \wurzel{x}} + e^{2x} \cdot \bruch{cos x \cdot \wurzel{x} + sinx \cdot \bruch{1}{2} x^{- \bruch{1}{2}}}{x}[/mm]
> herauskommen.
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> Ich bin mir da sehr unsicher, was die Lösung angeht.
>
Abgesehen von dem oben genannten Fehler stimmt alles.
Gruss
EvenSteven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Do 21.09.2006 | | Autor: | DrRobotnik |
> Nein, im Zähler ist die deine Summe eine Differenz nach
> Produktregel (als + durch - ersetzten). Der Rest ist
> korrekt.
Ja, hast recht.
> Abgesehen von dem oben genannten Fehler stimmt alles.
Vielen Dank! 
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