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| Aufgabe | [mm] \bruch{1}{2}x^2-\bruch{1}{6}x^3
[/mm]
1)Bestimme die Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen
2)Zeigen Sie: Hochpunkt,Tiefpunkt un d Wendepunkt des Graphens von f liegen auf einer Geraden. Geben Sie die Gleichung dieser Geraden an!
3) In welchem Punkt hat der Graph von f eine Tangente,die parallel zu g:2y+3x=6 verläuft?
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Könnte jemand die erste Aufgabe die ich gelöst habe korrigieren??
Nullstellen:
f hat an der Stelle 0 und 3 Nullstellen
Extremstellen:
Ich habe die x werte 0 und 2 raus, als ich die erste Ableitung=0 gesetzt habe.
Und dann habe ich sie in die zweite ableitung eingesetzt.
aus f'(0)=0 und f''(0)>0 folgt:
f hat an der Stelle 0 ein Minimum
aus f'(2)=0 und f''(2)<0 folgt:
f hat an der Stelle 2 ein Maximum
[mm] H(2|\bruch{2}{3})
[/mm]
T(0|0)
Wendestellen:
zweite Ableitung=0 setzen
x=-1
dann in die dritte Ableitung
aus f''(-1)=0 und [mm] f'''(0)\not=0 [/mm] folgt:
f hat an der Stelle -1 eine Wendestelle
[mm] W(-1|\bruch{2}{3})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 So 26.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Fast alles richtig, außer die Wendestelle.
f''(x)=x-1
0=x-1
[mm] x_W=1 [/mm] :)
nur ein kleiner Fehler... Solltest immer gucken, ob bei solchen eher einfachen Funktionen der x-Wert des Wendepunkts zwischen den beiden x-Werten der Extrempunkte liegt. Nur als Indiz dafür, dass du dich nicht verrechnet haben könntest!
[mm] W(1|\bruch{1}{3}) [/mm] gilt demnach.
Aber wie gesagt: Der Rest stimmt :)
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Bei der nächsten Aufgabe müssen ja die Hoch,Tief und Wendepunkte auf einer Geraden liegen.
Also 'die Geradengleichung ist ja y=mx+n
Muss ich dann den Hochpunkt in die gleichung einsetzen? udn die andere Punkte auch oder wie?
Aber das geht ja schlecht wil ich 4 unbekannte habe.
Oder könnte ich es so machen dass ich zuerst die steigung aussrechne? Wir haben das von Wendetangenten gemacht. Die STeigung müsste ja bei allen gleich sein.
Die Tangente geht durch den Punkt [mm] (1|\bruch{1}{3}) [/mm] und hat die Steigung [mm] m=f'(1)=\bruch{1}{2}
[/mm]
Dann hätte ja die geradengleichung auch die Steigung [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
also [mm] g:y=\bruch{1}{2}x+n
[/mm]
und dann kann man den Hochpunkt einsetzen
[mm] \bruch{2}{3}=\bruch{1}{2}*2+n
[/mm]
[mm] \gdw n=-\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] g:y=\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{3}
[/mm]
udn was ist mit den anderen Punkten??
Oder ist mein Anfang schon komplett falsch?cih weiß gar nicht wie ich das machen soll.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 So 26.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Im Prinzip musst du folgendes machen:
Du bildest eine Gerade, die durch 2 von den 3 Punkten geht, die du ja kennst.
Wenn du die Gerade hast, musst du nur noch gucken, ob der 3. Punkt, den du nicht für die Geradegleichung gebraucht hast, auch auf der Geraden liegt.
Da die Gerade ja durch die 2 Punkte geht, die du für die Gleichung gebraucht hast und dann noch zusätzlich durch den 3. Punkt geht, liegen alle Punkte auf einer Geraden.
Ich würde vorzugweise den Tiefpunkt T(0|0) als einen der beiden Punkte für die Geradengleichung nehmen ;)
PS: Die Gleichung, die du aufgestellt hast, geht nur durch den Hochpunkt.
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Also muss ich den Punkt jetzt zum beispiel T(0|0) in die Gleichung einsetzen.
g:y=mx+n
[mm] T\ing:
[/mm]
0=m*0+n
[mm] \gdw [/mm] n=0
Und dann??
Ich hab dann g:y=mx
Soll ich dann einen anderen Punkt einsetzen? zum beispiel [mm] (2|\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] \bruch{2}{3}=m*2
[/mm]
[mm] \gdw m=\bruch{1}{3}
[/mm]
wär dann die Gleichung [mm] y=\bruch{1}{3}x [/mm] ???
Was ist dann mit dem anderem Punkt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 So 26.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Also die Gleichung ist richtig.
Also, wenn du eine Gleichung durch 2 Punkte aufstellen willst, brauchst du ja erst einmal den Anstieg.
[mm] m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}
[/mm]
ich hoffe dir sagt die Formel was ;)
Sagen wir mal, wir wollen die Gerade durch T und W aufstellen.
T(0|0), [mm] W(1|\bruch{1}{3})
[/mm]
[mm] m=\bruch{1-0}{\bruch{1}{3}-0} [/mm] laut der Formel oben.
[mm] m=\bruch{1}{3}
[/mm]
Dann lautet deine Gerade bis jetzt: [mm] y=\bruch{1}{3}x+n
[/mm]
Nun kannst du einen der beiden Punkte (T oder W) einsetzen um n zu berechnen.
[mm] y=\bruch{1}{3}x
[/mm]
Wenn du also für x und y 0 einsetzt, kriegst du für n auch 0 raus.
Hab das nur nochmal erklärt, weil du etwas unbeholfen gelungen hast :)
Also, die Gleichung stimmt also. Nun müsstest du schauen, ob H auch noch auf der Geraden draufliegt! Also für x 2 und für y [mm] \bruch{2}{3} [/mm] in die Gleichung einsetzen und schauen, ob ine wahre Aussage rauskommt, also der Punkt H auf der Geraden draufliegt.
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Ja die Gleichung kam mir bekannt vor lol
Also jetzt nochmal:
Erstmal die Steigung errechnen mit der angegeben Gleichung
[mm] m=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] g:y=\bruch{1}{3}x+n
[/mm]
dann T [mm] \in [/mm] g:
n=0
H [mm] \in [/mm] g:
n=0
also ist die Gleichung [mm] g:y=\bruch{1}{3}x
[/mm]
Richtig???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 So 26.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_nami!
Kurz und knapp: richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
Gruß
Loddar
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mein Versuch bei nr.3)
also die Tangente hat ja die Gleichung t:y=mx+n wie ne Gerade.
Die Steigung müsste die gleiche sein weil sie parallel zu g verläuft.
[mm] m=-\bruch{3}{2}
[/mm]
dafür musste ich die Gleichung nach y zuerst auflösen:
[mm] y=-\bruch{3}{2}x+3
[/mm]
Die Tangentengleichung wäre [mm] y=-\bruch{3}{2}x+n
[/mm]
Aber wie dann weiter? Gleichsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 So 26.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi-nami!
Nun musst Du noch die Stelle [mm] $x_0$ [/mm] ermitteln, an welcher die Funktion auch die Steigung $m \ = \ [mm] f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3}{2}$ [/mm] besitzt.
Also die Gleichung [mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] -\bruch{3}{2}$ [/mm] nach $x \ = \ ...$ umstellen und dann den zugehörigen Funktionswert [mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] f(x_0)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Also f'(x)= [mm] -\bruch{3}{2}
[/mm]
und dann? das ist ja die erste Ableitung, also die steigung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 So 26.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi-nami!
Wie lautet denn die 1. Ableitung $f'(x)_$ Deiner Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^2-\bruch{1}{6}*x^3$ [/mm] ?
Und diese musst Du dann $... \ = \ [mm] -\bruch{3}{2}$ [/mm] setzen.
Gruß
Loddar
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Die Ableitung ist [mm] x-\bruch{1}{2}x^2
[/mm]
[mm] x-\bruch{1}{2}x^2=-\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=-1 und x=3
also in den Punkten [mm] (-1|\bruch{2}{3}) [/mm] und (3|0)
Richtig???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 So 26.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_nami!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das sind die beiden richtigen Lösungen!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 So 26.08.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Eventuell hätte ich theoretisch die gestellte Aufgabe auch irgendwie irgendwann lösen können.
Wenn ich aber sehe:
Aufgabe wurde um 18:09 h gestellt. Lösung erfolgt um 18:15 h.
Da frage ich mich, ob das noch mit "rechten Dingen" zugeht, oder ob hier der Hexer am Werk war. (Es war der Teufel, das erklärt vielleicht manches *lol*)
Normalerweise müsste man doch erst einmal
1.) die Aufgabe entdecken
2.) die Lösung ausrechnen
3.) die Antwort tippen
... und das alles innerhalb von 6 Minuten - wenn das keine Hexerei ist...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 So 26.08.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
Worauf willst du hinaus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 So 26.08.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Worauf willst du hinaus?
Dass ich es als sehr erstaunlich emfand, dass bereits 6 Minuten, nachdem eine recht umfangreiche Aufgabe (mit Lösung) gestellt wurde, jemand schrieb, was an der Lösung richtig und was falsch ist. Und dann sagte ich mir "So etwas muss mit dem Teufel zugehen..."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich beherrsche halt die schwarze Mathemagie :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:09 Di 28.08.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Ich beherrsche halt die schwarze Mathemagie :P
Genau das habe ich mir gedacht. Mit Hilfe der schwarzen Mathemagie kann man übrigens auch zeigen, dass 1=-1
Beweis:
1= etwas Außergewöhnliches
-1= nichts Außergewöhnliches
Jeden Tag geschieht auf der Welt etwas Außergewöhnliches. Was jeden Tag geschieht, ist nichts Außergewöhnliches. Ergo ist etwas Außergewöhnliches nichts Außergewöhnliches.
Und somit ist 1=-1
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> Beweis:
> 1= etwas Außergewöhnliches
> -1= nichts Außergewöhnliches
>
> Jeden Tag geschieht auf der Welt etwas Außergewöhnliches.
> Was jeden Tag geschieht, ist nichts Außergewöhnliches. Ergo
> ist etwas Außergewöhnliches nichts Außergewöhnliches.
>
> Und somit ist 1=-1
>
Dies ist eine neue Klasse der schwarzen Mathemagie: die rabileinschwarze Mathemagie...
Gruß v. Angela
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