Kurvenscharen und Winkel... < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Bullz |
Vorweg... habe die Mathematischen Therme in einem Formeleditor geschrieben. Kann sie aber nicht einfügen ... ist das normal ? Werd dann halt das normal " hinschreiben "
Bsp1)
Man untersuche das Verhalten der beiden Kurvenscharen
I.) phi"r"(t)= r * e ^(i * t )und r > 0 und für 0 <= t < 2*Pi
II). pshi"Alpha"(t) = t * e ^(i * alpha ) t aus den reelen Zahlen und 0 <= r < phi
unter der Abbildung z->f(z) = [mm] z^2 [/mm] ( z aus dem Komplexen )
und Komplexen
(hab das Symbol nicht gefunden). Wie verhaltet sich der Schnittwinkel zweier Kurven II in z ist 0. Wie verhält sich der Schnittwinkel einer Kurve I) mit einer Kurve II) in z ungleich 0
Mein Problem: Irgendwie finde ich ist das gar nicht mal Deutsch was da in der Aufgebenstellung steht. Warum hab ich eine Abbildungsforschrift z wenn die Kurvenscharen eh mit geben sind warum brauch ich dann dieses [mm] z^2 [/mm] ?. Zur Zeit schwiert in meinem Kopf die ersten Ableitung bilden und mit arctan den Winkel an einem gewissen Punkt ausrechnen
mehr weiss ich zur Zeit nicht
Bsp2)
Man untersuche das Verhalten der beiden Kurvenscharen
III) rho"xo"(t) = x0 + i * t ( t und xo aus reelen Zahlen )
VI) game"y0"(t) = t + i*y0 (t und yo aus den reelen zahlen )
Unter der Abbildung z ->f(z) = [mm] z^2
[/mm]
Wie verhält sich der Schnittwinkel einer Kurve ( III ) mit einer Kurve ( VI) in Abhängigkeit von x0 und und yo
Mein Problem: Gleich wie oben
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Naja, Formeleditoren funktionieren hier nicht, du mußt dich schon mit TeX auseinandersetzen. (Mußt du eh, als Mathestudent  )
Für den Anfang kannst du einfach auf die Formeln, die unter dem Textfenster zum Schreiben deines Beitrages stehen, klicken, und siehst, was du eintippen mußt, um sie zu erzeugen.
Generell kannst du hier jede Formel anklicken, und siehst den Text dahinter.
Ich denke, deine Formeln sind also diese hier:
[mm] $\phi_r (t)=r*e^{it}$
[/mm]
[mm] $\psi_\alpha (t)=t*e^{i\alpha t}$
[/mm]
Was die darstellen, sollte dir klar sein, einmal gibts Kreise mit Radius r, und einmal ne Spirale.
Nun, wenn sich welche dieser Kurven schneiden, sollte auch klar sein, was passiert. (98% Wahrscheinlichkeit, daß der Winkel immer gleich ist)
Das delikate an der Sache ist nun, daß du diese Funktion oben quadrieren sollst, du betrachtest also eigentlich
[mm] $\Phi_r (t)=(\phi_r (t))^2$
[/mm]
[mm] $\Psi_\alpha (t)=(\psi_\alpha (t))^2$
[/mm]
Deine Aufgabe lautet nun: finde die Schnittpunkte der beiden zu betrachtenden Funktionen (also das jeweilige t).
Nun leite die beiden Funktionen jeweils nach t ab. Diese Ableitungen geben dir die Tangenten an die Funktion, abhängig von t!
Wenn du dann die eben berechneten t's einsetzt, bekommst du konkrete Tangenten, zwischen denen du dann den Winkel berechnen kannst.
Die letzten beiden Funktionen sind ja ganz einfach: Das sind horizontale und vertikale Linien, der Winkel wäre hier immer 90°. Aber auch hier sollst du die Funktionen erstmal quadrieren, und dann sieht das schon anders aus.
Hast du denn ein Programm, das zumindest Parameterfunktionen plotten kann?
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Hallo!
Ich habe zufällig das gleiche Problem (gleiches Beispiel)
Aber irgendwie steh ich total auf der Leitung!
Könnt ihr mir da viell. beim Ansatz helfen?
dh. ich leite zuerst die quadrierten Funktionen ab und schneide sie dann?
$ [mm] \Phi_r (t)=(\phi_r (t))^2 [/mm] $ ' = 2*(r*e^(i*t))*r*e^(i*t)*i
und
$ [mm] \Psi_\alpha (t)=(\psi_\alpha (t))^2 [/mm] $ ' = 2* (t*e^(i*alpha)) * e^(i*alpha)
Stimmt das soweit?
und jetzt setze ich sie gleich?
Bitte um hilfe!!
DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 27.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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