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Kurvenscharen Extrempunkte: Einsetzen in Ausgangsfunktion

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:06 Mo 22.05.2006
Autor:	zeusiii

Aufgabe

 Bitte berechnen sie die Koordinaten für die Extrempunkte der Funktion f t (x) = 1/8 [mm] x^4 [/mm] - 3/2 *t*x² + 5/2*t² . 

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Als erstes die erste Ableitung bilden :

f t ' (x)= 1/2*x³ - 3*t*x

dann 0 setzen

habe es ein bisschen abgekürzt

x = o v. x = [mm] +\wurzel{6t} [/mm] v. x = [mm] -\wurzel{6t} [/mm]

so das sind schon mal die Nullstellen ,die mir anzeigen wo die Extrema der Funktion liegen . Nach der Notwendigen Bedingung f'(x) = 0

dann einsetzen der x-Werte in die Ausgangsfunktion :

ft(0)=....

= 5/2 t²

ft( [mm] \wurzel{6t})= [/mm] 1/8( [mm] \wurzel{6t})^4 [/mm] - 3/2 [mm] *t*(\wurzel{6t})² [/mm] + 5/2*t²

Meine Frage dazu ist , wie rechne ich mit dem t unter der Wurzel ?

bleibt es t oder wird es zu t ² oder t hoch 4 ?

Ich weiss ja das zum Beispiel Wurzel 2 mal Wurzel zwei , die Zahl 2 ergibt .

Gibt es da eine genaue Regel für diese zusätzlichen Parameter?

Danke für die Antwort

Bezug

Kurvenscharen Extrempunkte: wie mit Zahlen ...

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	19:17 Mo 22.05.2006
Autor:	Loddar

Hallo zeusiii!

> habe es ein bisschen abgekürzt
>
> x = o v. x = [mm]+\wurzel{6t}[/mm] v. x = [mm]-\wurzel{6t}[/mm]

Aber nicht vergessen, in die 2. Ableitung einzusetzen, um zu überprüfen, um welche Art Extremum es sich handelt (hinreichendes Kriterium).

> dann einsetzen der x-Werte in die Ausgangsfunktion :
>
> ft(0)=....= 5/2 t²

> ft( [mm]\wurzel{6t})=[/mm] 1/8( [mm]\wurzel{6t})^4[/mm] - 3/2 [mm]*t*(\wurzel{6t})²[/mm] + 5/2*t²
>
>
> Meine Frage dazu ist , wie rechne ich mit dem t unter der
> Wurzel ?
>
> bleibt es t oder wird es zu t ² oder t hoch 4 ?

Mit dem Parameter bzw. den Variablen rechnen wir wie mit Zahlen:

[mm] $\left( \ \wurzel{6t} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{6t}*\wurzel{6t} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{6t*6t} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{36t^2} [/mm] \ = \ 6t$

Gruß
Loddar

Bezug

Kurvenscharen Extrempunkte: und bei wurzel 6t hoch 3 ?