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| Aufgabe | fk(x)= [mm] k*x^3-k*x [/mm] Intervall [-1,5;2]
Bestimmen sie k so, dass der vom Graph und der x-Achse eingschlossene Flächeninhalt einen Wert zwischen 10 und 20 annimmt.
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Ich habe jetzt einfach k im Intervall [-1,5;2] mit 10 und dann nocheinmal mit 20 berechnet. Ich hab natürlich zwei Werte herausbekommen und würde als Antwortsatz einfach sagen, dass k zwischen den beiden Ergebnissen liegt.
Ist das so korrekt? Fühlt sich irgendwie zu einfach an...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Fr 29.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Melanie und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> fk(x)= [mm]k*x^3-k*x[/mm] Intervall [-1,5;2]
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> Bestimmen sie k so, dass der vom Graph und der x-Achse
> eingschlossene Flächeninhalt einen Wert zwischen 10 und 20
> annimmt.
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> Ich habe jetzt einfach k im Intervall [-1,5;2] mit 10 und
> dann nocheinmal mit 20 berechnet. Ich hab natürlich zwei
> Werte herausbekommen und würde als Antwortsatz einfach
> sagen, dass k zwischen den beiden Ergebnissen liegt.
> Ist das so korrekt? Fühlt sich irgendwie zu einfach an...
Leider funktioniert es nicht ganz so einfach.
Du musst, um den Flächeninhalt zu bestimmen, auf jeden Fall ein Integral berechnen.
Dazu brauchst du zuerst einmal die Nullstellen [mm] x_{0} [/mm] von f(x)
Also [mm] 0=kx_{0}³-kx_{0}=x_{0}(kx_{0}²-k)
[/mm]
Das heisst, die Nullstellen sind:
[mm] x_{0_{1}}=0, [/mm]
[mm] x_{0_{2}}=1
[/mm]
[mm] x_{0_{3}}=-1
[/mm]
Jetzt kannst du das Integral "stückchenweise" berechnen.
Es gilt:
[mm] \integral_{-1,5}^{-1}{kx³-kx dx} [/mm] + [mm] \integral_{-1}^{0}{kx³-kx dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{kx³-kx dx}+\integral_{1}^{2}{kx³-kx dx} [/mm] soll zwischen 10 und 20 liegen.
Dazu berechnest du am besten das k,mit dem der Wert 10 erreicht wird und separat das k mit dem 20 erreicht wird.
Die Stammfunktion von [mm] f_{k}(x)=kx³-kx [/mm] ist übrigens [mm] F_{k}(x)=\bruch{k}{4}x^{4}-\bruch{k}{2}x²
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Fr 29.09.2006 | | Autor: | Melli1988 |
Dankeschön für die schnelle Antwort, werd mich gleich dran machen :).
Melli
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