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Kurvenscharaufgaben: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	10:31 Di 26.02.2008
Autor:	Mandy_90

Huhu^^
Kann mir jemand folgende Aufgabe nachschauen?? ;)

a)Der Parameter a der Kurvenschar [mm] f_{a}(x)=\bruch{1}{4}(x^{4}-ax^{2}) [/mm] soll so gewählt werden,dass der Graph bei x=1 einen Wendepunkt hat.Wie lauten dann die Koordinaten des zweiten Wendepunktes?

b)Wo liegen die Wendepunkte von [mm] f_{a}?Stellen [/mm] Sie die Gleichung der Wendetagente auf.

a)Also erst mal hab ich die Ableitungen gebildet
   [mm] f'(x)=x^{3}-0.5ax [/mm]
  [mm] f''(x)=3x^{2}-0.5a [/mm]
f'''(x)=6x

Um die Wendepunkte auszurechnen f''(x)=0,also
[mm] 3x^{2}-0.5a=0 [/mm]
[mm] 3x^{2}=0.5a [/mm]
[mm] 6x^{2}=a [/mm]
[mm] x^{2}=\bruch{1}{6}a [/mm]
[mm] x_{1}=+\wurzel{\bruch{1}{6}*a} [/mm]
[mm] x_{2}=-\wurzel{\bruch{1}{6}*a} [/mm]

Das wären ja dann die Wendepunkte.
Und damit der Graüh bei x=1 einen Wendepunkt hat,hab ich mal x=1 in f''(x) eingesetzt.
[mm] 3*1^{2}-0.5a=0 [/mm]
3-0.5a=0
3=0.5a
6=a

Also müsste a=6 sein,damit es einen Wendepunkt bei x=1 gibt,aber eigentlich muss man das ja noch mit f'''(x) als hinreichendes Kriterium überprüfen,aber das ist  f'''(x)=6x und da gibts gar kein a??? Wenn man aber für x=1 einsetzt dann kriegt man auch 6 raus.Aber diese 6 kann doch nicht einfach das a sein oder?

Und ich weiß net wie ich die Koordinaten des 2.Wendepunktes rausbekommen soll????

b)Die Wendepunkte hab ich ja schon oben ausgerechnet.
Gleichung der Wendetangente:
Die Formel dafür lautet ja [mm] f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0}) [/mm]
Durch einsetzen ergibt sich [mm] -6*(x-1)-\bruch{23}{4} [/mm]
Dann kommt für die Gleichung -6x-34 [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus.

Danke schon mal fürs nachschaun ;)
lg

Bezug

Kurvenscharaufgaben: Korrektur

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	10:50 Di 26.02.2008
Autor:	Roadrunner

Hallo Mandy!

> a) Also erst mal hab ich die Ableitungen gebildet
> [mm]f'(x)=x^{3}-0.5ax[/mm]
> [mm]f''(x)=3x^{2}-0.5a[/mm]
> f'''(x)=6x

> Um die Wendepunkte auszurechnen f''(x)=0,also
> [mm]3x^{2}-0.5a=0[/mm]
> [mm]3x^{2}=0.5a[/mm]
> [mm]6x^{2}=a[/mm]
> [mm]x^{2}=\bruch{1}{6}a[/mm]
> [mm]x_{1}=+\wurzel{\bruch{1}{6}*a}[/mm]
> [mm]x_{2}=-\wurzel{\bruch{1}{6}*a}[/mm]

> Das wären ja dann die Wendepunkte.
> Und damit der Graph bei x=1 einen Wendepunkt hat,hab ich
> mal x=1 in f''(x) eingesetzt.

> [mm]3*1^{2}-0.5a=0[/mm]
> 3-0.5a=0
> 3=0.5a
> 6=a

> Also müsste a=6 sein,damit es einen Wendepunkt bei x=1 gibt,

> aber eigentlich muss man das ja noch mit f'''(x) als
> hinreichendes Kriterium überprüfen,aber das ist  f'''(x)=6x
> und da gibts gar kein a???

Na und?! Hauptsache es gilt doch [mm] $f'''(x_w) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ , um das hinreichende Kriterium zu erfüllen.

> Wenn man aber für x=1 einsetzt
> dann kriegt man auch 6 raus.Aber diese 6 kann doch nicht
> einfach das a sein oder?

Diese beiden 6en haben nichts miteinader zu tun!


> Und ich weiß net wie ich die Koordinaten des 2.Wendepunktes
> rausbekommen soll????

Du hast doch oben auch zwei x-Werte für Wendestellen errechnet mit [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{\bruch{a}{6}}$ [/mm] .

Mit $a \ = \ 6$ erhältst Du also ...?


> b)Die Wendepunkte hab ich ja schon oben ausgerechnet.
> Gleichung der Wendetangente:
> Die Formel dafür lautet ja [mm]f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})[/mm]

> Durch einsetzen ergibt sich [mm]-6*(x-1)-\bruch{23}{4}[/mm]

Wie hast Du denn [mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w)$ [/mm] errechnet? Der Wert stimmt m.E. nicht.

> Dann kommt für die Gleichung -6x-34 [mm]\bruch{1}{2}[/mm] raus.

Hm, ich denke aber auch, dass Du hier die Wendetangenten für allgemeines $a_$ ermitteln sollst.

Gruß vom
Roadrunner