Kurvenschar < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Mo 21.03.2011 | | Autor: | mueller |
| Aufgabe | Betsimme alle gemeinsammen Punkt folgender Kurvenschar:
fa(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] \bruch{a}{2}x^2 [/mm] + (a + 1)*x mit a 2 R |
ich kann a nicht eliminieren, mein Ansatz:
[mm] fa_1(x)=x^3 [/mm] + [mm] \bruch{a_1}{2}x^2 [/mm] + [mm] (a_1 [/mm] + 1)*x
[mm] fa_2(x)=x^3 [/mm] + [mm] \bruch{a_2}{2}x^2 [/mm] + [mm] (a_2 [/mm] + 1)*x
wenn gemeinsammer Punkt muss gelten [mm] fa_1=fa_2
[/mm]
[mm] x^3 [/mm] + [mm] \bruch{a_1}{2}x^2 [/mm] + [mm] (a_1 [/mm] + [mm] 1)*x=x^3 [/mm] + [mm] \bruch{a_2}{2}x^2 [/mm] + [mm] (a_2 [/mm] + 1)*x
[mm] \bruch{x}{2}=\bruch{a_2-a_1}{a_1-a_2}
[/mm]
Wie muss ich jetzt wietermachen um den Schnittpunkt der Schar zu bekommen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Betsimme alle gemeinsammen Punkt folgender Kurvenschar:
> fa(x) = [mm]x^3[/mm] + [mm]\bruch{a}{2}x^2[/mm] + (a + 1)*x mit a 2 R
> ich kann a nicht eliminieren, mein Ansatz:
>
> [mm]fa_1(x)=x^3[/mm] + [mm]\bruch{a_1}{2}x^2[/mm] + [mm](a_1[/mm] + 1)*x
> [mm]fa_2(x)=x^3[/mm] + [mm]\bruch{a_2}{2}x^2[/mm] + [mm](a_2[/mm] + 1)*x
> wenn gemeinsammer Punkt muss gelten [mm]fa_1=fa_2[/mm]
> [mm]x^3[/mm] + [mm]\bruch{a_1}{2}x^2[/mm] + [mm](a_1[/mm] + > >[mm]1)*x=x^3[/mm]+
> [mm]\bruch{a_2}{2}x^2[/mm] + [mm](a_2[/mm] + 1)*x
Hier solltest Du sehen, dass x=0 eine Lösung der obigen Gl. ist. [mm] f_{a_1}(0)=0= f_{a_2}(0)
[/mm]
Damit ist (0|0) ein gemeinsamer Punkt.
> [mm]\bruch{x}{2}=\bruch{a_2-a_1}{a_1-a_2}[/mm]
Also $x= [mm] 2*\bruch{a_2-a_1}{a_1-a_2}=-2$
[/mm]
Berechne b:= [mm] f_{a_1}(-2)$
[/mm]
Dann ist (-2 |b) ein weiterer gemeinsamer Punkt.
FRED
> Wie muss ich jetzt wietermachen um den Schnittpunkt der
> Schar zu bekommen?
> Danke
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Mo 21.03.2011 | | Autor: | mueller |
Wie kommst Du auf die -2
[mm] x=2*\bruch{a_2-a_1}{a_1-a_2}
[/mm]
Woher kommt die -2?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wie kommst Du auf die -2
> [mm]x=2*\bruch{a_2-a_1}{a_1-a_2}[/mm]
> Woher kommt die -2?
Wir setzen [mm] $c:=a_2-a_1$
[/mm]
Dann ist [mm]x=2*\bruch{a_2-a_1}{a_1-a_2}= 2*\bruch{c}{-c}=-2[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mo 21.03.2011 | | Autor: | mueller |
ok danke für den Tipp!
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