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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Mo 28.04.2008 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | Kurvenschar fa(x)= [mm] x^{4}-a*x^{2} (a\in\IR)
[/mm]
Für welche Werte vona hat a keine lokalen Extrema? |
Tagchen,
ich habe keine Anhaltspunkte , womit ich anfangen kann!!
Ich bitte um Hilfe!!
Vielen im Voraus
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Mo 28.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für lokale Extremstellen [mm] x_{e} [/mm] gilt: [mm] f'(x_{e})=0
[/mm]
Also suchst du jetzt die Werte von a, für die f'(x)=4x³-2ax=0 nicht lösbar ist
4x³-2ax=0
[mm] \gdw [/mm] 2x(2x²-a)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] 2x=0 oder 2x²-a=0
x=0 ist aber keine Extremstelle (Prüf das bitte nach)
Also könnte aus 2x²-a=0 noch folgen: [mm] x_{e_{1;2}}=\pm\wurzel{\bruch{a}{2}}
[/mm]
Jetzt darf der Term unter der Wurzel ja nicht Null werden, da ich sonst diese nicht berechnen kann. Und genau diese Werte für a musst du ausschliessen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mo 28.04.2008 | | Autor: | manolya |
Danke!!
Also ich versteh nicht so ganz :S
ich hab das Ergebnis für diese Aufgabe und zwar lautet es a=3 und a=1
ich weis nicht wirklich wie man auf das ergebniss kommt???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Fulla |
Hi manolya!
Diese Funktionenschar hat für alle Werte von a Extremstellen. Die Funktion geht für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$, [/mm] also auf beiden Seiten, gegen [mm] \infty [/mm] . Irgendwo dazwischen muss sie also (mindestens) ein Minimum haben.
Hast du vielleicht die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben?
Lieben Gruß,
Fulla
EDIT: Ach ja, 0 ist übrigens schon ein Extremum....
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