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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Fr 05.12.2008 | | Autor: | sonic111 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den auf der Kurve y= 2*e^3t gelegenen Punkt, dessen Tangente mit der positiven t-Achse einen Winkel von 30° bildet. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie komme ich zu diesen Punkt? Ich weiss, dass die erste Ableitung der Funktion gleich 0 gesetzt, in dem angewandten t-Wert parallel zur t-Achse(x-Achse) ist. Aber wie funktioniert das bei 30°???
Ich wäre echt dankbar für eine Antwort, die mir weiterhilft.Ich habe diese
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Fr 05.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] einer Geraden der Form y=mx+n mit der x-Achse berechnet man mit [mm] \tan(\alpha)=m
[/mm]
Also hier: [mm] m=\tan(30°)=\bruch{\wurzel{3}}{3}
[/mm]
(wie dur ![[]](/images/popup.gif) dieser Tabelle entnehmen kannst
Also gilt für die x-Koordinate des Berührpunktes [mm] B(t_{b}/f(t_{b})) [/mm] Gerade/Tangente [mm] f'(t_{b})=\bruch{\wurzel{3}}{3}
[/mm]
Das ist deine x-Koordinate des Berührpunktes [mm] b(t_{b}/f(t_{b})) [/mm] mit [mm] f(t_{b})=2e^{3t_{b}}
[/mm]
Damit hast du dann für die Tangente: [mm] g(x)=\bruch{\wurzel{3}}{3}*x+n [/mm] und mit dem Punkt B kannst du dann das n berechnen, es gilt ja [mm] f(t_{b})=\bruch{\wurzel{3}}{3}*t_{b}+n [/mm]
Damit hast du dann die Tangente bestimmt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Fr 05.12.2008 | | Autor: | sonic111 |
Vielen Dank Marius. Jetzt hab ich es verstanden.
Schönes Wochenende noch!
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