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| Aufgabe | [mm] y=3x^2 [/mm]
Es soll die Länge des Kurvenbogens im Intervall [2;5] ermittelt werden. |
Hallo!
Irgenwas stimmt hier nicht...Ich bekomme komplexe Integralwerte. Wie kann ich das vermeiden?
[mm] \integral_{2}^{5}{\sqrt{1-36x^2} dx}
[/mm]
sin(u)=6x
[mm] \frac{1}{6}\integral{cos^2(u) du}=\frac{1}{12}\integral{cos(2u) +1 du}
[/mm]
[mm] \frac{sin(2arcsin(6x))+2arcsin(6x)}{24}+C
[/mm]
Setze ich 5 ein erhalte ich eine komlexe Zahl!Könnte mir jemand helfen?
Gruß
Angelika
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Hallo Angelika,
> [mm]y=3x^2[/mm]
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> Es soll die Länge des Kurvenbogens im Intervall [2;5]
> ermittelt werden.
> Hallo!
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> Irgenwas stimmt hier nicht...Ich bekomme komplexe
> Integralwerte. Wie kann ich das vermeiden?
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> [mm]\integral_{2}^{5}{\sqrt{1-36x^2} dx}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das muss doch [mm] $\integral_{2}^{5}{\sqrt{1 \ \red{+} \ 36x^2} dx}$ [/mm] lauten
Dann substituiere [mm] $6x=\sinh(u)$, [/mm] also [mm] $x=\frac{\sinh(u)}{6}$
[/mm]
Damit solltest du auf ein Integral [mm] $\frac{1}{6}\int{\cosh^2(u) \ du}$ [/mm] kommen, das du mit partieller Integration verarzten kannst
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> sin(u)=6x
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> [mm]\frac{1}{6}\integral{cos^2(u) du}=\frac{1}{12}\integral{cos(2u) +1 du}[/mm]
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> [mm]\frac{sin(2arcsin(6x))+2arcsin(6x)}{24}+C[/mm]
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> Setze ich 5 ein erhalte ich eine komlexe Zahl!Könnte mir
> jemand helfen?
>
> Gruß
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> Angelika
LG
schachuzipus
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Danke Schachuzipus!
(Irgenwie habe ich die falsche Formel für die Kurvenbogenlänge verwendet)
Gruß
Angelika
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