Kurveninterpolation < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Mo 23.06.2014 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Kurven
H(t)=[mm]{3t \choose 4t}[/mm] mit [mm]t\in\ [0;4][/mm] und
G(t)=[mm]{-5t+32 \choose 12t-32}[/mm] mit [mm]t\in\ [4;8][/mm]
a)Kurven zeichnen
b)Kürzen von H(t) am Ende des Intervalls um eine Längeneinheit
c)Kürzen von G(t) am Anfang des Intervalls um eine Längeneinheit
d)Fügen Sie in die Lücke eine tangentenstetige Kurve, deren Komponeten Polynomfunktionen sind, ein.
e)zusätzliche Kurve einzeichnen
f)Maximalen Fehler bestimmen |
a) und e) wären für mich kein Problem, aber beim Rest habe ich leider keine Ahnung, wie ich da herangehen soll.
Das Kürzen um eine Längeneinheit erschließt sich mir, aber leider habe ich keinen Ansatz die Länge vom Punkt (12;16) je um eine Längeneinheit zu kürzen.
Das Füllen der Lücke scheint ja eine Hermite-Interpolation zu sein, aber ich finde leider nicht die richtigen Polynome.
Den Fehler zu bestimmen bereitet mir auch zum einen Schwierigkeiten, weil ich keine Funktionen habe und zum anderen weil ich es leider auch so nicht kann.
Ich hoffe mir kann jemand helfen!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mi 25.06.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Gegeben sind die Kurven
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> H(t)=[mm]{3t \choose 4t}[/mm] mit [mm]t\in\ [0;4][/mm] und
> G(t)=[mm]{-5t+32 \choose 12t-32}[/mm] mit [mm]t\in\ [4;8][/mm]
>
> a)Kurven zeichnen
> b)Kürzen von H(t) am Ende des Intervalls um eine
> Längeneinheit
> c)Kürzen von G(t) am Anfang des Intervalls um eine
> Längeneinheit
> d)Fügen Sie in die Lücke eine tangentenstetige Kurve,
> deren Komponeten Polynomfunktionen sind, ein.
> e)zusätzliche Kurve einzeichnen
> f)Maximalen Fehler bestimmen
> a) und e) wären für mich kein Problem, aber beim Rest
> habe ich leider keine Ahnung, wie ich da herangehen soll.
> Das Kürzen um eine Längeneinheit erschließt sich mir,
> aber leider habe ich keinen Ansatz die Länge vom Punkt
> (12;16) je um eine Längeneinheit zu kürzen.
Da es sich bei G(t) und H(t) um Geraden handelt. könnte man bei beiden
die Steigungsdreiecke einzeichnen, und dann entweder über zweimal
Strahlensätze anzuwenden je die Koordinaten für den eine Einheit
entfernten Punkt zu berechnen, oder über Winkelfunktionen.
> Das Füllen der Lücke scheint ja eine
> Hermite-Interpolation zu sein, aber ich finde leider nicht
Ja.
> die richtigen Polynome.
Ich weis nicht, ob ihr eine Methode für Hermite-Interpolation für
Kurven habt. Ich würde die 2. Koordinate als unabhängige und die
1. Koordinate als die davon abhängige Variable betrachten.
Dann ergibt die Kurve aus G(t) und H(t) eine Funktion.
Dann die Lücke mit einem Polynom 3. Grades über Hermite-Interpolation
füllen, und das Ergebnis parametrisieren.
> Den Fehler zu bestimmen bereitet mir auch zum einen
> Schwierigkeiten, weil ich keine Funktionen habe und zum
> anderen weil ich es leider auch so nicht kann.
Man könnte den Fehler berechnen als $max ( [mm] \parallel [/mm] G(t) - P(t) [mm] \parallel_2, \parallel [/mm] H(t) - P(t) [mm] \parallel_2)$ [/mm] mit P(t)
die Kurve der Parameterisierung der eingefügten Kurve.
>
> Ich hoffe mir kann jemand helfen!
Gruß
meili
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mi 25.06.2014 | | Autor: | fred97 |
Icg glaube mit "Kürzen von ... am Ende (Anfang) des Intervalls " ist folgendes gemeint:
Betrachte
H(t)=$ {3t [mm] \choose [/mm] 4t} $ mit $ [mm] t\in\ [/mm] [0;3] $ und
G(t)=$ {-5t+32 [mm] \choose [/mm] 12t-32} $ mit $ [mm] t\in\ [/mm] [5;8] $
FREd
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