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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Do 10.03.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr,
ich versuche gerade mein altes Kurvendiskussionswissen aufzufrischen, und zwar mit folgender Funktion: f(x) = 1/x - 1 / x-4
Ich würde mich freuen, wenn jemand meine Ergebnisse kontrollieren könnte :)
Erstmal ist die Funktion umgeformt: f(x) = -4 [mm] /x^2 [/mm] -4x
Definitionsbereich: R ohne 4, d.h. an x=4 ist eine Defintionslücke
Grenzwert gegen unendlich strebt gegen null.
Daher ist die Asymptote Null.
Es gibt weder Symetrie noch Nullstellen.
Dafür gibt es einen Extrempunkt: (2;1).
Liebe Grüße
Bärchen
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:33 Do 10.03.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo Ihr,
Hallo du!
> ich versuche gerade mein altes Kurvendiskussionswissen
> aufzufrischen, und zwar mit folgender Funktion: f(x) = 1/x
> - 1 / x-4
[mm] $f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x-4}$ [/mm]
> Ich würde mich freuen, wenn jemand meine Ergebnisse
> kontrollieren könnte :)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Erstmal ist die Funktion umgeformt: f(x) = -4 [mm]/x^2[/mm] -4x
[mm] $f(x)=\frac{-4}{x(x-4)}$
[/mm]
> Definitionsbereich: R ohne 4, d.h. an x=4 ist eine
> Defintionslücke
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus \{\red{0}; 4\}$
[/mm]
Der Definitionsbereich darf keine Nullstelle des Nennerpolynoms enthalten (Ausnahme: stetig behebbare Lücke)!
> Grenzwert gegen unendlich strebt gegen null.
> Daher ist die Asymptote Null.
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Die Asymptote ist eine Gerade, demnach muss man sagen wegen [mm] $\lim_{x \to \pm\infty} [/mm] f(x)=0$ ist $y=0$ die waagerechte Asymptote. Es gibt ja noch zwei senkrechte Asymptoten bei den beiden Polstellen ($x=0$ und $x=4$).
> Es gibt weder Symetrie...
Die Symmetrie ist nur nicht so leicht zu erkennen. Tatsächlich ist die Funktion $f$ nämlich zur senkrechten Geraden $x=2$ achsensymmetrisch, von daher solltest du entweder schreiben, dass $f$ nicht punktsymmetrisch zum Ursprung und nicht achsensymmetrisch zur $y$-Achse ist oder dass du keine Symmetrie erkennen kannst. Normalerwiese reicht die Untersuchung die beiden Spezialfälle - aber wenn diese nicht vorliegen heißt es noch lange nicht, dass es überhaupt keine Symmetrie gibt!
>...noch Nullstellen.
> Dafür gibt es einen Extrempunkt: (2;1).
Wegen der Symmetrie muss der [mm] \red{Hochpunkt} [/mm] auch bei $x=2$ liegen, da es sonst zwei geben müsste.
Ich würde noch die beiden Polstellen untersuchen um so leicht den Graphen zeichnen zu können, in diesem Fall handelt es sich jeweils um zwei Polstellen mit Vorzeichenwechsel.
> Liebe Grüße
> Bärchen
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Do 10.03.2005 | | Autor: | TomJ |
nur ein kleiner Irrtum: (2 | 1) ist ein Tiefpunkt .
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