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| Aufgabe | Geg:Funktionenschar [mm] f_t(x)=\bruch{lnx-t}{x}
[/mm]
Frage.1
Untersuchen sie [mm] f_t [/mm] auf definitionsbereich;Nullstellen,Extrem und Wendepunkte und das Verhalten an den Definitionsgrenzen. |
Geg:Funktionenschar [mm] f_t(x)=\bruch{lnx-t}{x}
[/mm]
Frage.1
Untersuchen sie [mm] f_t [/mm] auf definitionsbereich;Nullstellen,Extrem und Wendepunkte und das Verhalten an den Definitionsgrenzen.
Könnte mir jemand helfen ob ich das bis jetzt richtig gerechnet habe:
[mm] D(f)=\IR\not=0
[/mm]
Nullstellen: [mm] f_t(x)=0\gdw [/mm] lnx-t=0
=lnx = t
=x=exp(t)
Ableitungen:Könnte ich das so aufschreiben
[mm] f_t(x)=\bruch{lnx}{x}-\bruch{t}{x} [/mm] und dann die Quotientenregel anwenden?
Aber jetzt komm ich nicht weiter wie bilde ich die Ableitung von [mm] \bruch{lnx}{x}
[/mm]
und die Ableitung von [mm] -\bruch{t}{x}
[/mm]
Vielleicht kann es mir jemand erklären.
Herzlichen Dank im vorraus.
Lg Melanie
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Danke Loddar das ist super so komme ich weiter.
Wegen dem Definitionsbereich : der Bruch darf nicht negativ werden(keine negativen Zahlen) aber wie schreibt man das dann noch auf?
wenn ich -t*x^-1 ableite habe ich [mm] \bruch{t}{x^2}
[/mm]
u=lnx [mm] u'=\bruch{1}{x}
[/mm]
v=x v'=1
dann in die Formel einsetzen
[mm] \bruch{1/x*x-1*lnx}{x^2}
[/mm]
kann ich das x dann oben kürzen?
dann hätte ich
[mm] f'(x)=\bruch{-1*lnx}{x^2} +\bruch{t}{x^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Do 04.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Danke Loddar das ist super so komme ich weiter.
>
> Wegen dem Definitionsbereich : der Bruch darf nicht
> negativ werden(keine negativen Zahlen) aber wie schreibt
> man das dann noch auf?
Der Bruch darf schon negativ werden. x muß nur >0 sein.
>
> wenn ich -t*x^-1 ableite habe ich [mm]\bruch{t}{x^2}[/mm]
Richtig.
>
> u=lnx [mm]u'=\bruch{1}{x}[/mm]
> v=x v'=1
>
> dann in die Formel einsetzen
> [mm]\bruch{1/x*x-1*lnx}{x^2}[/mm]
Richtig.
> kann ich das x dann oben kürzen?
Ja.
> dann hätte ich
> [mm]f'(x)=\bruch{-1*lnx}{x^2} +\bruch{t}{x^2}[/mm]
Falsch.
[mm] $\bruch{1/x*x-1*lnx}{x^2}\neq \bruch{-1*lnx}{x^2}$
[/mm]
[mm] $\frac{1}{x}*x=?$
[/mm]
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Danke dir für die schnelle antwort.
Aber wenn ich doch [mm] \bruch{1}{x}*x [/mm] kürze
bleibt doch nur noch die eins.
Jetzt bin ich ganz verwirrt.Was hab ich denn da jetzt falsch gemacht?
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Hallo Melanie,
du hast nur vergessen, die 1 auch aufzuschreiben 
[mm] $f_t'(x)=\frac{\red{1}-\ln(x)}{x^2}+\frac{t}{x^2}$ [/mm] bzw. [mm] $f_t'(x)=\frac{1+t-\ln(x)}{x^2}$
[/mm]
Ansonsten war's richtig
LG
schachuzipus
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Dank dir für die Antwort
stehe jetzt ganz auf dem schlauch.
wenn ich doch x wegkürze bleibt
[mm] \bruch{1*-1*lnx}{x^2}
[/mm]
wie kommst du denn dann auf 1-lnx
Dank dir
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Oi, Obacht,
du hast doch richtig ausgerechnet
[mm] $f_t'(x)=\frac{\overbrace{\red{\frac{1}{x}\cdot{}x}}^{=1}-1\cdot{}\ln(x)}{x^2}+\frac{t}{x^2}$
[/mm]
[mm] $=\frac{\red{1}-1\cdot{}\ln(x)}{x^2}+\frac{t}{x^2}=\frac{1-\ln(x)}{x^2}+\frac{t}{x^2}=\frac{1+t-\ln(x)}{x^2}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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du kannst mich für völlig verrückt erklären aber
1-1 ist doch Null
warum 1-lnx
SORRY
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Hi nochmal,
> du kannst mich für völlig verrückt erklären
tue ich aber nicht ![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]")
>aber
> 1-1 ist doch Null
> warum 1-lnx
> SORRY
Aber da steht doch [mm] $1-1\*\ln(x)$
[/mm]
Punkt- VOR Strichrechnung:
[mm] $\red{1\cdot{}\ln(x)}=\blue{\ln(x)}$
[/mm]
Also [mm] $1-\red{1\cdot{}\ln(x)}=1-\blue{\ln(x)}=1-\ln(x)$
[/mm]
Überzeugt?
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 Do 04.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
ich glaube ich dummerchen hab das jetzt verstanden.
Die 1 bei 1*lnx braucht man ja nicht zu schreiben ist ja überflüssig.
Danke für deine geduld.
rechne jetzt die zweite ableitung könntest du sie gleich noch nachschauen?
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> ich glaube ich dummerchen hab das jetzt verstanden.
> Die 1 bei 1*lnx braucht man ja nicht zu schreiben ist ja
> überflüssig. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
eben
> Danke für deine geduld.
> rechne jetzt die zweite ableitung könntest du sie gleich
> noch nachschauen?
Klaro, mach man
cu
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die zweite ableitung wäre dann
[mm] \bruch{-3*2lnx}{x^3}
[/mm]
stimmt das habe das auch noch mal in einem Beispiel nachgeschaut
[mm] \bruch{(-1/x*x^2)-2x*1-lnx}{x^4} [/mm] wenn ich weiterrechne habe ich
[mm] \bruch{-x-2x+2x*lnx}{x^4} [/mm] was ich hierbei nicht ganz verstehe warum zwei mal 2x??
Lg
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Wenn ich jetzt bei den möglichen Extremwerten bin.
[mm] f'(x)=0\gdw [/mm] 1-lnx+t=0 dann kann ich t und 1 auf die andere Seite holen?
[mm] \gdw [/mm] -lnx = -t-1 dann weiss ich nicht weiter nach was muss ich denn auflösen?
Lg Melanie
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Hallo nochmal,
> Wenn ich jetzt bei den möglichen Extremwerten bin.
>
> [mm]f'(x)=0\gdw[/mm] 1-lnx+t=0 dann kann ich t und 1 auf die andere
> Seite holen? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\gdw[/mm] -lnx = -t-1 dann weiss ich nicht weiter
> nach was muss ich denn auflösen?
>
> Lg Melanie
Machen wir zuerst das - weg, also [mm] \*(-1)
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \ln(x)=t+1$
[/mm]
Wie kriegt man denn den [mm] $\ln$ [/mm] weg? Hauen wir mal feste mit der Umkehrfunktion des [mm] \ln [/mm] drauf (auf beiden Seiten der Gleichung), also mit der $e$ -Funktion
[mm] $\Rightarrow e^{\ln(x)}=e^{t+1}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x=e^{t+1}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Do 04.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Habe bei der ableitung vergessen
da kommt noch
[mm] \bruch{-2t}{x^3}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
das mit f'(x)=0 hab ich verstanden!!!
Danke dir vielmals.Du kannst das wirklich gut erklären,hut ab.könnte dich knutschen.
Bist du morgen wieder online?Hab da noch die ein oder andere Frage.
oder hast du msn etc?
lg melanie
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Hallo nochmal,
da haste irgendwas vergessen, der Ansatz ist aber schonmal gut
Wir hatten [mm] $f_t'(x)=\frac{1+t-\ln(x)}{x^2}$
[/mm]
Nun bilde mal [mm] $f_t''(x)$ [/mm] stur nach der Quotientenregel
[mm] $u_t(x)=1+t-\ln(x)\Rightarrow u_t'(x)=...$
[/mm]
und [mm] $v_t(x)=x^2\Rightarrow v_t'(x)=...$
[/mm]
Du hast da einen oder zwei Summanden unterschlagen, war aber schon ganz gut
Schreibs einfach mal ganz ausführlich auf.
Alternativ kannst du den Bruch wieder "trennen"
[mm] $f_t'(x)=\frac{1+t-\ln(x)}{x^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{t}{x^2}-\frac{\ln(x)}{x^2}\, \left[=x^{-2}+t\cdot{}x^{-2}-x^{-2}\cdot{}\ln(x)\right]$
[/mm]
Vllt magst du ja die Produktregel lieber
Ganz wie du magst...
Give it a try
Gruß
schachuzipus
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ich hatte t nicht mit auf den Bruchstrich geschrieben
hatte jetzt raus
[mm] \bruch{-3*2lnx}{x^3} -\bruch{2t}{x^3}??
[/mm]
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Hui,
das ist gaaaaaaaanz nahe dran
Wie kommst du auf das [mm] $\*$ [/mm] zwischen -3 und [mm] 2\ln(x) [/mm] ??
> ich hatte t nicht mit auf den Bruchstrich geschrieben
>
> hatte jetzt raus
> [mm]\bruch{-3*2lnx}{x^3} -\bruch{2t}{x^3}??[/mm]
>
Ich hab raus [mm] $\bruch{-3\red{+}2lnx}{x^3} -\bruch{2t}{x^3}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
du hast recht sorry sorry hatte das nur falsch gemailt.
solltest Lehrer werden!!!!!
Lg
das mit f'(x)=0 hab ich verstanden!!!
Danke dir vielmals.Du kannst das wirklich gut erklären,hut ab.könnte dich knutschen.
Bist du morgen wieder online?Hab da noch die ein oder andere Frage.
oder hast du msn etc?
lg melanie
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Potenzregel![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
nöö
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
, bin ![[saumuede]](/images/smileys/saumuede.gif "[saumuede]"){kind=small}
![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]"){kind=small}
