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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Sa 27.10.2012
Autor: Mutob

Aufgabe
Kurvendiskussion der Funktion [mm] f(x)=(x^2+1)/x [/mm]

Hallo,
komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Bei der Ableitung habe ich raus
[mm] f'(x)=(x^2+1)/x^2 [/mm] was aber nicht sein kann, da sonst kein Extrema existieren würde, was nicht der Fall ist.
Mein Rechenweg:
[mm] f'(x)=(2x^2-x^2+1)/x^2 [/mm]
[mm] =(x^2+1)/x^2 [/mm]

Kann mir jemand sagen wo ich den Fehler gemacht habe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Tobias

        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Sa 27.10.2012
Autor: Diophant

Hallo ZTobias und

[willkommenmr]

> Kurvendiskussion der Funktion [mm]f(x)=(x^2+1)/x[/mm]
> Hallo,
> komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Bei der Ableitung
> habe ich raus
> [mm]f'(x)=(x^2+1)/x^2[/mm] was aber nicht sein kann, da sonst kein
> Extrema existieren würde, was nicht der Fall ist.

Klar erkannt (mehr oder weniger  ;-) )

> Mein Rechenweg:
> [mm]f'(x)=(2x^2-x^2+1)/x^2[/mm]
> [mm]=(x^2+1)/x^2[/mm]

Das ist falsch, hast du ja gemerkt. Abgesehen davon, dass die Quotientenregel hier der umständlichere Weg ist (den Bruch auseinanderzeihen und getrennt Ableiten geht einfacher), ist dein Fehler einfach nur: du hast die guten alten Klammern vergessen. Das u*v' aus der Quotientenregel besteht aus einer Summe, und um  die musst du Klammern setzen, wenn das Minuszeichen für die ganze Summe gelten soll.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Sa 27.10.2012
Autor: Mutob

Oh ja, stimmt.
Wenn ich jetzt die Klammern setze, steht da bei mir
[mm] f'(x)=(2x^2-(x^2+1))/x^2 [/mm]
So weit so gut. Aber wenn ich den Term jetzt vereinfache, bekomme ich ja
[mm] f'(x)=(3x^2-1)/x^2 [/mm] , da sich die Vorzeichen ja in der Klammer umkehren. Jetzt habe ich zwar mein ''-1'' im Zähler, aber was mich jetzt stört ist die [mm] ''3x^2'' [/mm] und ich glaube, dass das nicht so ganz richtig ist.


Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Sa 27.10.2012
Autor: Diophant

Hallo,

seit wann ist 2-1=3?

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Sa 27.10.2012
Autor: Mutob

Autsch! Hatte einen Denkfehler :D
-Vor der Klammer stand doch auch noch ein ''-'' deshalb [mm] 2x^2+x^2 [/mm]

Ich sollte meinen Kopf öfters einschalten

Gruß Tobias

Bezug
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