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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mo 12.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Definitionsbereiche für z und t und lösen Sie nach z auf. Untersuchen Sie den Graphen auf Pole, Lücken und Nullstellen.
[mm] f=\bruch{1}{z}-2z-\bruch{1}{t}=0 [/mm] |
Hallo zusammen,
folgende Aufgabe beschäftigt mich gerade.
[mm] f=\bruch{1}{z}-2z-\bruch{1}{t}=0
[/mm]
[mm] z\not=0
[/mm]
[mm] t\not=0
[/mm]
[mm] t-2z^{2}t-z=0
[/mm]
[mm] -2z^{2}t+t-z=0
[/mm]
[mm] z^{2}t-\bruch{1}{2}t+\bruch{1}{2}z=0
[/mm]
[mm] z^2+\bruch{1}{2}zt-\bruch{1}{2}=0
[/mm]
[mm] D_{z}=z\in\IR^{+}\backslash\{0\}
[/mm]
[mm] D_{t}=t\in\IR^{+}\backslash\{0\}
[/mm]
Ist es bis hierhin richtig?
Wie verfahre ich mit den Polen und Lücken? Ich weiß das ich den lim gegen die Definitionslücken laufen lassen muss.
Also als erstes:
[mm] \limes_{z\rightarrow0}
[/mm]
[mm] z^2+\bruch{1}{2}zt-\bruch{1}{2}=0
[/mm]
Das verwirrt mich, ich habe ja eine Variable zuviel? Wisst Ihr einen Rat?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mo 12.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ermitteln Sie die Definitionsbereiche für z und t
> und lösen Sie nach z auf.
Was ?????????
> Untersuchen Sie den Graphen auf
> Pole, Lücken und Nullstellen.
>
> [mm]f=\bruch{1}{z}-2z-\bruch{1}{t}=0[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> folgende Aufgabe beschäftigt mich gerade.
>
> [mm]f=\bruch{1}{z}-2z-\bruch{1}{t}=0[/mm]
>
> [mm]z\not=0[/mm]
>
> [mm]t\not=0[/mm]
>
> [mm]t-2z^{2}t-z=0[/mm]
>
> [mm]-2z^{2}t+t-z=0[/mm]
>
> [mm]z^{2}t-\bruch{1}{2}t+\bruch{1}{2}z=0[/mm]
>
> [mm]z^2+\bruch{1}{2}zt-\bruch{1}{2}=0[/mm]
Das stimmt nicht. Richtig:
[mm]z^2+\bruch{1}{2t}z-\bruch{1}{2}=0[/mm]
>
> [mm]D_{z}=z\in\IR^{+}\backslash\{0\}[/mm]
???? Wieso [mm] \IR^{+} [/mm] ??
Korrekte Schreibweise: [mm] D_z= \IR \setminus \{0\}
[/mm]
>
> [mm]D_{t}=t\in\IR^{+}\backslash\{0\}[/mm]
???? Wieso [mm] \IR^{+} [/mm] ??
Korrekte Schreibweise: [mm] D_t= \IR \setminus \{0\}
[/mm]
>
> Ist es bis hierhin richtig?
>
> Wie verfahre ich mit den Polen und Lücken? Ich weiß das
> ich den lim gegen die Definitionslücken laufen lassen
> muss.
>
> Also als erstes:
>
> [mm]\limes_{z\rightarrow0}[/mm]
>
> [mm]z^2+\bruch{1}{2}zt-\bruch{1}{2}=0[/mm]
>
> Das verwirrt mich, ich habe ja eine Variable zuviel? Wisst
> Ihr einen Rat?
Das beste wäre, Du gibst die Aufgabenstellung so wieder, wie sie wörtlich lautet.
FRED
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
>
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