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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Di 25.05.2010 | | Autor: | Toertel |
| Aufgabe | Ein exponentieller Prozess lässt sich durch die Funktion [mm] N2(t)=16+64e^{-3*t} [/mm] beschreiben.
Geben Sie eine Funktion der Form [mm] N1(t)=G-ae^{2*t} [/mm] an, die für den Wert t=0 in Wert und Änderungsrate übereinstimmt |
Ich hab gar kein Durchblick.
Wo ist da der Rechenansatz. Stammfunktion?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 25.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Toertel!
"Änderungsrate" = 1. ableitung.
Es soll hier also gelten:
[mm] $$N_1(0) [/mm] \ = \ [mm] N_2(0)$$
[/mm]
[mm] $$N_1'(0) [/mm] \ = \ [mm] N_2'(0)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Di 25.05.2010 | | Autor: | Toertel |
Klasse - Ich glaube, ich habs geschnallt.
Wenn ich für t 0 einsetze, ergibt sich bei N2(0)=16+64*1(Weil [mm] e^{0} [/mm] ja immer 1 ergibt.
Daraus ergibt sich, dass bei der Ableitung -192*1 rauskommen.
Jetzt muss ich quasi N1 ableiten und für a einen Wert einsetzen, der -192 ergibt. Also habe ich 96 für a eingesetzt.
Nun das alles wieder rückwärts in N1(0) -> Also N1(0) wäre bis hier hin folglich [mm] G-96e^{2*t}
[/mm]
Um nun auf 80 wie in N2(0) zu kommen muss ich also für G 176 einsetzen.
Hab ich es richtig verstanden ?
Gruß
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Jupp, das ist absolut korrekt.
Gruß Christian
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