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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Di 01.09.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{x^3+1}{x^2-1} [/mm] |
frage betreffend der nullstelle.
-1 is nullstelle des zählers aber laut def-bereich auch nullstelle des nenners.
das heißt ich muss prüfen, ob die definitionslücke behebbar ist?
durch faktorisieren:
[mm] f(x)=\bruch{x^2-x+1}{x-1}
[/mm]
jetzt steht im buch:
"-1 is also tatsächlich eine behebbare definitionslücke, denn sie tritt als nullstelle des zählers und des nenners gleichzeitig auf."
das wußte ich doch vorher auch schon.
was hat das faktorisieren denn dann gebracht?
warum ist sie behebbar?
greetz
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Hallo dicentra!
Die genannte Definitionslücke ist hebbar, weil Du durch das Faktorisieren anschließend $(x+1)_$ kürzen kannst und anschließend für $f(x)_$ eine Darstellung ermittelt hast, bei der [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -1$ keine Nullstelle des Nenners mehr ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Di 01.09.2009 | | Autor: | dicentra |
okay, danke.
wenn ich nun die nullstelle einsetze kommt -3/2 raus.
was genau bedeutet das?
greetz
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Hallo dicentra!
Das ist nun der Funktionswert, welchem sich die Funktion $f(x)_$ für [mm] $x\rightarrow-1$ [/mm] annähert.
Man könnte nun für [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -1$ den Funktionswert $f(-1) \ := \ [mm] -\bruch{3}{2}$ [/mm] definieren, um eine bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -1$ stetige Funktion zu erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Di 01.09.2009 | | Autor: | dicentra |
und das heißt, dass bei x=-1 und y=-3/2 ein loch im graph ist, aber eben keine polstelle?
es existiert ein loch, kein sprung, und daher bleibt sie stetig?
greetz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Di 01.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei der urspruenglichen fkt ist wirklich ein "Loch"
wenn du aber jetzt definierst f(-1)=-3/2 und die andere fkt ueberall sonst hinschreibst hast du ne stetige fkt. deshalb nennt man so ne Stelle mit Loch ne hebbare Unstetigkeit.
Gruss leduart
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