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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:01 Sa 20.06.2009 | | Autor: | xtraxtra |
Hallo.
Ich hab da eine kurze Verständnisfrage.
Angenommen ich habe ein stetige und differenzierbare Funktion.
Dies hat ein Minimum bei x=0 und ein Maxiumum bei x=2.
Daraus folg ja, dass ich im Intervall (0,2) irgendwo mindestens einen Wendepunkt haben muss.
Genügt es dann für mich rauszufinden, dass gilt: f''(1)=0 oder muss ich dann auch hier noch die hinreichende Bedinung mit f'''(x) prüfen ...?
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Hallo xtraxtra,
um die Frage erstmal zu beantworten: Ja es reicht.
Aber wenn es reicht, muss es auch ein hinreichendes Kriterium geben, was dir das beweist.
Du kennst ja für Extremstellen bspw. das hinreichende Kriterium [mm]f'(x)=0[/mm] und [mm]f''(x)\not=0[/mm], analog für Wendestellen [mm]f''(x)=0[/mm] und [mm]f'''(x)\not=0[/mm].
Nun gibt es aber auch noch andere hinreichende Kriterien, bspw. für Extrema:
[mm]f'(x) = 0[/mm] und [mm]f'[/mm] wechselt an der Stelle x sein Vorzeichen.
Analog für Wendestellen: [mm]f''(x)=0[/mm] und [mm]f''[/mm] wechselt an der Stelle x sein Vorzeichen.
Nun überleg dir mal, warum dieses Kriterium bei dir erfüllt sein muss.
Verwende dafür dein Wissen über die Extremstellen, die zweite Ableitung und den Zwischenwertsatz.
MfG,
Gono.
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