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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
wie kann man denn eine Kurvendiskussion einer trogonometrischen Funktion wie z.B. f(x)= 3 sin(x)+ 4 cos(x) machen? gibt es irgendwie ne quelle wo mans nachgucken kann , weil cih finde nur Aufgaben, wie kann man dennd ie nullstellen ausrechnen?
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Hallo.
Also du wirst auf jeden Fall die Ableitungsregeln für deine Kurvendiskussion benötigen:
aus
f(x) = sin(x) --> f'(x) cos(x)
f(x) = cos(x) --> f'(x) -sin(x)
f(x) = -sin(x) --> f'(x) -cos(x)
f(x) = -cos(x) --> f'(x) sin(x)
Für die Nullstellen solltest du mal nach dem Einheitskreis suchen.
Diese gibt dir an, wann cos und wann sin "null" werden.
Den Einheitskreis findest du auch mit Animationen im Internet, einfach mal diesen Suchbegriff eingeben.
Gruß Jens
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
okay das wusste ich jetzt schon aber wie bestimtm man den beispielsweise extrempunkte? ich habnurmal gehört, dass man dazu die additionstheoreme benutzen muss oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
hab mich ein bisschen damit beschäftigt komm aber nicht weiter und zwar bei der funktion
f(x)= 3*sin(x)+4*cos(x) wollte ich die Nullstellen berechnen, hab alsomit den additionstheoremen angefangen so wie es hier gezeigt wird
http://www.mathe-cd.de/4_Funktionen/47_Trigo/47011%20Trigofunk%202%20SODOL.pdf (S.5)
a* sin(x+c)= a* sin(x) * cos(c) + a* sin(c)* cos(x) also muss unter berücksichtigung von f(x)
a* cos (c) = 3
a * sin(c) =4
gelten.
dann bin ich wie in der pdf weiterverfahren und kam nach addition auf
[mm] a^2 [/mm] =7
wenn cih dann aber weiter einsetzte
[mm] \wurzel{7}* [/mm] cos (c) =3 bekomm ich für den arcos nen wert über 1 was hab ih denn falsch gemacht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
keiner ne idee? ist irgendwas unklar oder so??/ hab ich was falsch formuliert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Do 22.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo noobo!
dieser Weg erscheint mit viel zu kompliziert. Klammer euinfach aus (wie in meiner anderen Antwort schon angedeutet):
$$3*\sin(x)+4*\cos(x) \ = \ 4*\cos(x)*\left[\bruch{3}{4}*\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}+1\right] \ = \ 4*\cos(x)*\left[\bruch{3}{4}*\tan(x)}+1\right] \ = \ 0$$
$$\gdw \ \ \ \ 4*\cos(x) \ = \ 0 \ \ \ \ \ \text{oder} \ \ \ \ \bruch{3}{4}*\tan(x)}+1 \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
okay das geht ja aber ich muss ja irgendwie falsch gerechnet haben oder?? Es muss ja auch auf diesem wege gehn...
und noch ne zweite frage und zwar weshlab kann man um die Nullstellen einer normalen Kosinusfunktion zu ermitteln also z.B.
[mm] f(x)=\wurzel{2}*cos(\bruch{2}{3}x)
[/mm]
einfach rechnen:
[mm] \bruch{2}{3}x= \bruch{\pi}{2}+k*\pi [/mm] | mir ist bewusst, dass das letzte die allegmeine Formel zur bestimmung von Nullstellen der normalen Kosinusfunktion ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Do 22.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
cos(irgendwas)=0 wenn irgendwas = [mm] \pi/2+k*\pi
[/mm]
bei dir ist jetzt irgendwas 2/3x
wenn da stünde cos(2,2x+0,7)=0 dann wäre [mm] 2,2x+0,7=\pi/2+k*\pi
[/mm]
kurz, der cos ist 0 wenn das was man cos nimmt eben [mm] \pi/2+k*\pi [/mm] ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
ja mir ist schon kalr das im prinzip, wenn man es ma im gradmaß darstellt
90+ k* 180 immer wieder die neue nullstelel gibt, nur weshalb erhalte ich denn wenn ich den b faktor einer in x-Richtugn gestauchten oder gestreckten cos kurve damit gleichsetzte die zugehörigen nullstellen der funktion??
mir erscheint das nur irgendwie unlogisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Do 22.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Genau das hab ich versucht zu sagen. wenn [mm] 2/3x=\pi/2 [/mm] ist dann steht doch im cis, wenn du [mm] 2/3\pi [/mm] reinschreibst [mm] cos(\pi/2)
[/mm]
oder cos(r*x)=0 [mm] r*x=\pi/2 x=\pi/2r [/mm] dieses x jetzt einsetzen in [mm] cos(rx)=cos(r*\pi/2r) [/mm] r kürzen und du siehst das Ergebnis.
Noch anders, wenn du cos(2/3)x hast, ist die Funktion in x Richtung um 3/2 gedehnt, die Nullstell liegt also bei [mm] 3/2*\pi/2 [/mm] statt bei [mm] \pi/2 [/mm] deshalb [mm] 2/3x=\pi/2; x=3/2*\pi/2 [/mm] wenn x die Nst. ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
ich versteh nicht genau wie du darauf kommst dass
sin(x) = [mm] \bruch{3* sin(x)}{4* cos(x)}+1 [/mm] ist , dass ist nicht identisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Do 22.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo noobo!
> sin(x) = [mm]\bruch{3* sin(x)}{4* cos(x)}+1[/mm] ist , dass ist nicht identisch
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Völlig richtig! Aber das behaupte ich ja auch nicht. Du musst schon den Gesamtterm betrachten: da habe ich [mm] $4*\cos(x)$ [/mm] ausgeklammert.
Multipliziere den Klammerterm doch mal aus, dann erhältst Du wieder Deine Ausgangsform.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Do 22.05.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Loddar,
> dieser Weg erscheint mit viel zu kompliziert. Klammer
> einfach aus (wie in meiner anderen Antwort schon
> angedeutet):
>
> [mm]3*\sin(x)+4*\cos(x) \ = \ 4*\cos(x)*\left[\bruch{3}{4}*\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}+1\right] \ = \ 4*\cos(x)*\left[\bruch{3}{4}*\tan(x)}+1\right] \ = \ 0[/mm]
>
> [mm]\gdw \ \ \ \ 4*\cos(x) \ = \ 0 \ \ \ \ \ \text{oder} \ \ \ \ \bruch{3}{4}*\tan(x)}+1 \ = \ 0[/mm]
Da ist Dir aber ein Bock untergekommen!
Wie man auf Anhieb sieht, sind die Nullstellen des Cosinus (x = [mm] (2k+1)*\bruch{\pi}{2}) [/mm] KEINE Nullstellen des Terms 3*sin(x)+4*cos(x)!
Da ist vielmehr eine Fallunterscheidung nötig:
1.Fall: cos(x) = 0 ... => keine Lösung.
2. Fall: cos(x) [mm] \not= [/mm] 0 => tan(x) = [mm] -\bruch{4}{3} [/mm] usw.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
könntest du das vielleicht ein bisschen genauer ausführen??
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Hi, noobo2,
freilich!
3*sin(x) + 4*cos(x) = 0
<=> 3*sin(x) = -4*cos(x) (***)
1. Fall: cos(x) = 0; dann ist sin(x) [mm] \not= [/mm] 0. Also: keine Lösung.
2. Fall: cos(x) [mm] \not= [/mm] 0.
Dann darf man die Gleichung (***) durch cos(x) dividieren und erhält:
[mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] = [mm] -\bruch{4}{3}
[/mm]
Wie bekannt ist die linke Seite der Tangens, daher:
tan(x) = [mm] -\bruch{4}{3}
[/mm]
Naja - und das ist ja nun leicht zu lösen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
hey vielen dank ja stimmt das ist logisch, kannst du mri vielleicht auf bei meinem problem mit meinen auf die andere methode ermittelten 4 werten weiterhelfen??
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[mm] 3*\sin(x)+4*\cos(x) [/mm] = [mm] 4*\cos(x)*\left[\bruch{3}{4}*\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}+1\right] [/mm]
Wenn man den rechten Teil der Gleichung ausmultipliziert, dann kommt man logischer Weise (also quasi von ganz allein) auf den linken Teil.
Aber wie kommt man von dem linken Teil zum rechten? Gibt es da irgend ein spezielles Verfahren? Oder hast du das durch Probieren / Knobeln rausgefunden?
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Hi,
> [mm]3*\sin(x)+4*\cos(x)[/mm] =
> [mm]4*\cos(x)*\left[\bruch{3}{4}*\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}+1\right][/mm]
>
>
> Wenn man den rechten Teil der Gleichung ausmultipliziert,
> dann kommt man logischer Weise (also quasi von ganz allein)
> auf den linken Teil.
>
> Aber wie kommt man von dem linken Teil zum rechten? Gibt es
> da irgend ein spezielles Verfahren? Oder hast du das durch
> Probieren / Knobeln rausgefunden?
Du musst einfach [mm] \\4\cdot\\cos(x) [/mm] ausklammern.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:04 Fr 23.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Du musst einfach [mm]\\4\cdot\\cos(x)[/mm] ausklammern.
Das war mir schon klar, wie das gemacht wurde.
Man könnte jedoch genau so gut auch [mm] 3*\sin(x) [/mm] ausklammern.
Um aber [mm]\\4\cdot\\cos(x)[/mm] auszuklammern, muss man doch schon vorher gewusst haben, dass das Ganze auf Tangens rausläuft und man die Gleichung dann lösen kann.
Also wurde hier doch irgendwie das Pferd von hinten aufgezäumt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Do 22.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo noobo!
Berechne doch mal die Ableitung $f'(x)_$ Deiner Funktion. Dann kannst Du z.B. [mm] $\cos(x)$ [/mm] ausklammern und die entsprechenden Nullstellen ermitteln (Stichwort: Nullprodukt).
Gruß
Loddar
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge"){kind=small}
Datei-Anhang![[]](/images/popup.gif){kind=small}
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