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| Aufgabe | | f(x) = [mm] \bruch{x^2}{1-x} [/mm] |
Ich habe die erste Ableitung gemacht und komme zu folgendem Ergebnis:
f'(x) = [mm] \bruch{2x-x^2}{(1-x)^2}
[/mm]
Das müsste auch soweit richtig sein.
Nun möchte ich die zweite Ableitung machen, komme aber jetzt schon nach dem dritten Mal nachrechnen nicht auf das Ergebnis der Schule, welches lautet:
f''(x) = [mm] \bruch{2}{(1-x)^3}
[/mm]
Ich habe Abgeleitet und Mal die Klammern aufgelöst und zwar wie folgt:
[mm] (2-2x-2x+2x^2)-(2x-x^2)(2-2x)(-1) [/mm] / (1-x)4
Für den Zähler bekomme ich nach weiterem Auflösen der Klammern nämlich ein [mm] x^3 [/mm] mit rein, welches in der Lösung laut Schule nicht vorkommen darf.
Vielleicht kann sich das Mal jemand anschauen.
Dankeschön
Gruß,
Stephan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Di 13.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Von hier
> f'(x) = [mm]\bruch{2x-x^2}{(1-x)^2}[/mm]
nach hier
> [mm](2-2x-2x+2x^2)-(2x-x^2)(2-2x)(-1)[/mm] / (1-x)4
hast du dich verrechnet.
$f'(x) = [mm] \bruch{(-2x+2)(1-x)² - (2x-x²)(-2)(1-x)}{(1-x)^4}$
[/mm]
$ = [mm] \bruch{(-2x+2)(1-x)² + (2x-x²)(-2x+2)}{(1-x)^4}$
[/mm]
$ = [mm] \bruch{(-2x+2)((1-x)² + (2x-x²))}{(1-x)^4}$
[/mm]
$ = [mm] \bruch{(-2x+2)(1+x²-2x + 2x - x²)}{(1-x)^4}$
[/mm]
$ = [mm] \bruch{(-2x+2)}{(1-x)^4}$
[/mm]
$ = [mm] \bruch{2(1-x)}{(1-x)^4}$
[/mm]
$ = [mm] \bruch{2}{(1-x)^3}$
[/mm]
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