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| Aufgabe | Welche Beziehung muss zwischen a und b (a ungleich 0, b ungleich 0) gelten, damit f ein lokales Maximum hat?
f(x) = [mm] 3ax^3 [/mm] + [mm] 3bx^2 [/mm] + x + 6 |
Hallo allerseits,
ich habe diese Frage in keinem weiteren Internetforum gestellt.
Bei oben stehender Aufgabe habe ich ein Verständnisproblem.
Wir behandeln momentan im Unterricht die Kurvendiskussion (Extremwertberechnung).
Ich wollte bei dieser Aufgabe wie folgt vorgehen:
f(x) = [mm] 3ax^3 [/mm] + [mm] 3bx^2 [/mm] + x + 6 /:3a
Und danach hätte ich mittels Polinomdivision geteilt und die Normalform erstellt.
Aber ich verstehe nicht, wie ich beim Teilen mit dem a und b richtig umgehen muss.
Kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen??
Würde mich sehr freuen.
Gruß,
Stephan
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> Welche Beziehung muss zwischen a und b (a ungleich 0, b
> ungleich 0) gelten, damit f ein lokales Maximum hat?
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> f(x) = [mm]3ax^3[/mm] + [mm]3bx^2[/mm] + x + 6
> Hallo allerseits,
>
> ich habe diese Frage in keinem weiteren Internetforum
> gestellt.
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> Bei oben stehender Aufgabe habe ich ein
> Verständnisproblem.
> Wir behandeln momentan im Unterricht die Kurvendiskussion
> (Extremwertberechnung).
> Ich wollte bei dieser Aufgabe wie folgt vorgehen:
>
> f(x) = [mm]3ax^3[/mm] + [mm]3bx^2[/mm] + x + 6 /:3a
>
> Und danach hätte ich mittels Polinomdivision geteilt und
> die Normalform erstellt.
Hallo,
wozu hättest Du geteilt, was ist das Ziel Deiner Bemühungen.
Kann es sein, daß Du einen Schritt vergessen hast?
Wenn Du Extremwerte bestimmen möchtest, mußt Du zuerst dei 1.Ableitung bilden.
Dann diese =0 setzen und die Nullstellen bestimmen.
Gruß v. Angela
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> Aber ich verstehe nicht, wie ich beim Teilen mit dem a und
> b richtig umgehen muss.
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> Kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen??
>
> Würde mich sehr freuen.
>
> Gruß,
> Stephan
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Vielen Dank für deine Rückmeldung.
Ich habe das Problem beim Umstellen zur Berechnung der Nullstellen.
D.h.
Nach der ersten Ableitung, die wie folgt aussieht:
f'(x) = [mm] 9ax^2+6bx+1
[/mm]
Zum Bestimmen der Nullstellen muß doch auf die Normalform [mm] x^2 [/mm] umstellen und mittels der PQ Formel die Nullstellen errechnen.
Also müsste ich doch nun duch 9 teilen, oder...?
So bliebe dann: f'(x) = [mm] ax^2+0,666bx+0,111
[/mm]
Das a in diesem Fall ist ja dann als 1 zu werten, stimmts?
Wie habe ich mit dem b bei 0,666bx umzugehen?
Gruß,
Stephan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Do 01.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank für deine Rückmeldung.
>
> Ich habe das Problem beim Umstellen zur Berechnung der
> Nullstellen.
>
> D.h.
>
> Nach der ersten Ableitung, die wie folgt aussieht:
> f'(x) = [mm]9ax^2+6bx+1[/mm]
>
> Zum Bestimmen der Nullstellen muß doch auf die Normalform
> [mm]x^2[/mm] umstellen und mittels der PQ Formel die Nullstellen
> errechnen.
> Also müsste ich doch nun duch 9 teilen, oder...?
Nein, durch [mm] 9\red{a}
[/mm]
> So bliebe dann: f'(x) = [mm]ax^2+0,666bx+0,111[/mm]
> Das a in diesem Fall ist ja dann als 1 zu werten,
> stimmts?
Nein, es steht dann [mm] f'(x)=x²+\underbrace{\bruch{2b}{3a}}_{p}x+\underbrace{\bruch{1}{9a}}_{q}
[/mm]
> Wie habe ich mit dem b bei 0,666bx umzugehen?
Zuerst mal: Bleib doch bei Brüchen
und jetzt die p-q-Formel:
[mm] x_{1;2}=-\bruch{b}{3a}\pm\wurzel{\bruch{b²}{9a²}-\bruch{1}{9a}}
[/mm]
[mm] x_{1;2}=-\bruch{b}{3a}\pm\wurzel{\bruch{b²-a}{9a²}}
[/mm]
Wenn der Term unter der Wurzel =0 ist, gibt es eine Nullstelle, ist er >0, zwei, sonst keine Nullstelle.
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> Gruß,
> Stephan
Marius
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Ok...habe es soweit gut verstanden...
Nur eines ist mir an der Aufgabenstellung noch unklar.
Ich kann aber ab der PQ Formel nicht mehr weiter rechnen, richtig???
Ich kann also dann nur noch feststellen, wieviele Nullstellen es geben kann wenn der Wert unter der Wurzel 0 >0 oder <0 ist?...richtig?
Ansonsten wäre die Rechnung doch nicht mehr weiter zu führen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Do 01.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal:
> Ok...habe es soweit gut verstanden...
> Nur eines ist mir an der Aufgabenstellung noch unklar.
>
> Ich kann aber ab der PQ Formel nicht mehr weiter rechnen,
> richtig???
> Ich kann also dann nur noch feststellen, wieviele
> Nullstellen es geben kann wenn der Wert unter der Wurzel 0
> >0 oder <0 ist?...richtig?
Richtig, und jetzt suchst du die Bedingungen, dass [mm] \green{\bruch{b²-a}{9a²}=0} [/mm] ist, dann gibt es eine Nullstelle, nämlich
[mm] x_{1}=\bruch{-b}{3a}
[/mm]
Ist [mm] \red{\bruch{b²-a}{9a²}>0} [/mm] gibt es zwei Nullstellen
[mm] x_{1;2}=-\bruch{b}{3a}\pm\wurzel{\bruch{b²-a}{9a²}}
[/mm]
ist [mm] \blue{\bruch{b²-a}{9a²}<0} [/mm] gibt es keine Nullstelle.
>
> Ansonsten wäre die Rechnung doch nicht mehr weiter zu
> führen, oder?
Du musst jetzt nur noch die farbig markierten (Un)Gleichungen nach a oder b auflösen, um den Zusammenhang zwischen den beiden Variablen herzustellen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Do 01.02.2007 | | Autor: | Stromberg |
Vielen Dank!
Ihr habt mir sehr geholfen
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