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Hallo Kulli,
Ich denke, bis hier stimmte alles. Also kommen wir gleich zum "Stolperstein":
> 4. Ableitungen:
>
> f(x)= [mm]\bruch{2x}{t}*e^{t*x}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]\bruch{2x}{t}*e^{x}*0[/mm] + [mm](0+x+t^{-1})*e^{t*x}[/mm]
Ich nehme an, du wolltest hier die Produktregel anwenden? Jedenfalls kann ich diesen Ansatz nicht nachvollziehen. Es gilt doch:
[mm]f(x) := \underbrace{\frac{2x}{t}}_{=:u(x)}\cdot{\underbrace{e^{tx}}_{=:v(x)}}[/mm]
Und die Produktregel der Ableitung lautet damit:
[mm]f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)[/mm]
Jetzt berechnen wir mal die Bestandteile einzeln:
[mm]u'(x) = \frac{\partial}{\partial x}\frac{2x}{t} = \frac{2}{t}[/mm]
[mm]v'(x) = \frac{\partial}{\partial x}e^{tx} = te^{tx}[/mm] nach der Kettenregel.
Einsetzen in die obige Formel ergibt die Ableitung von [mm]f(x)[/mm]. Danach löst du die entstandene Gleichung [mm]\dots = 0[/mm] nach [mm]x[/mm] auf. Als Tipp: [mm]e^{tx}[/mm] ist immer positiv. Also kannst du diesen Teil der Ableitung wie eine Konstante [mm]K > 0[/mm] behandeln... .
Gruß
Karl
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Kulli |
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> [mm]u'(x) = \frac{\partial}{\partial x}\frac{2x}{t} = \frac{2}{t}[/mm]
>
> [mm]v'(x) = \frac{\partial}{\partial x}e^{tx} = te^{tx}[/mm] nach
> der Kettenregel.
was beudetet dieses zeichen vor dem 2x und so??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Fulla |
hi kulli!
das zeichen [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] steht einfach für die ableitung nach x...
man könnte auch schreiben:
[mm] u'(x)=\left(\bruch{2x}{t}\right)'=\bruch{2}{t}
[/mm]
lieben gruß,
Fulla
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Kulli |
alllso dann hab ich für die 1 ableitung
[mm] \bruch{2*e^{t*x}}{t}+2*x*e^{t*x}
[/mm]
für die 2. hab ich dann
[mm] 4e^{t*x}+2*x*t*e^{t*x}
[/mm]
und für die 3.
[mm] 6*t*e^{t*x}+2*t²*x*e^{t*x}
[/mm]
dann hab ich fürs min. ( [mm] \bruch{-1}{t}| \bruch{-2}{t²}* \bruch{1}{e})
[/mm]
und für die Wendestelle ( [mm] \bruch{2}{t}| \bruch{4}{t²}*e²)
[/mm]
is das richtig? :-/
und wie ist das mit den asymptoten bzw verhalten gegen unendlich?
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] da geht 2x/t doch gegen unendlcih, [mm] e^{t*x} [/mm] auch, also das ganze gegen unendlich?
bei [mm] \limes_{x\rightarrow\ - \infty} [/mm] geht 2x/t gegen - unendlich und [mm] e^{t*x} [/mm] gegen 0 und das ganze dann?
und bei [mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] geht 2x/t geegn 0 und [mm] e^{t*x} [/mm] gegen 1 und da dann das ganze?
hoffe mir kann jmd die letzten fragen beatnworten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 So 21.05.2006 | | Autor: | Kulli |
> > und wie ist das mit den asymptoten bzw verhalten gegen
> > unendlich?
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] da geht 2x/t doch gegen
> > unendlcih, [mm]e^{t*x}[/mm] auch, also das ganze gegen unendlich?
>
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> >
> > bei [mm]\limes_{x\rightarrow\ - \infty}[/mm] geht 2x/t gegen -
> > unendlich und [mm]e^{t*x}[/mm] gegen 0 und das ganze dann?
>
> gegen 0. (Du kannst das mit Hilfe der Regel von L'Hospital
> zeigen, falls ihr die überhaupt schon hattet.)
> >
> > und bei [mm]\limes_{x\rightarrow\0}[/mm] geht 2x/t geegn 0 und
> > [mm]e^{t*x}[/mm] gegen 1 und da dann das ganze?
>
> Wozu brauchst du diese Rechnung? Die Funktion ist doch
> stetig, damit ist der Grenzwert in jedem Fall f(0), also
> 0.
>
Ich versteh die letzten beiden Begründungen irgendwie nicht :-/ L'Hospital geht doch nur bei einer Division, oder nicht? Dann geht der zähler doch gegen null und der nenner ist t. das sind doch nciht die gleichen grenzwerte dann darf ich L´Hospital ja nicht anwenden oder?
und wieso gilt die begründung mit stetig?
was is denn dann die asymptote? Null?
sorry das thema hab ich noch nich gut verstanden :-/
achja, für die ortskurven habe ich noch was gerechnet:
für die der tiefpunkte: y=-2x²* [mm] \bruch{1}{e}
[/mm]
und für die der wendepunkte: y= [mm] \bruch{4}{x²}*e²
[/mm]
gruß,kulli
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo kulli,
> > > und wie ist das mit den asymptoten bzw verhalten gegen
> > > unendlich?
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] da geht 2x/t doch gegen
> > > unendlcih, [mm]e^{t*x}[/mm] auch, also das ganze gegen unendlich?
> >
> >
> > >
> > > bei [mm]\limes_{x\rightarrow\ - \infty}[/mm] geht 2x/t gegen -
> > > unendlich und [mm]e^{t*x}[/mm] gegen 0 und das ganze dann?
> >
> > gegen 0. (Du kannst das mit Hilfe der Regel von L'Hospital
> > zeigen, falls ihr die überhaupt schon hattet.)
> > >
> > > und bei [mm]\limes_{x\rightarrow\0}[/mm] geht 2x/t geegn 0 und
> > > [mm]e^{t*x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
gegen 1 und da dann das ganze?
> >
> > Wozu brauchst du diese Rechnung? Die Funktion ist doch
> > stetig, damit ist der Grenzwert in jedem Fall f(0), also
> > 0.
> >
>
> Ich versteh die letzten beiden Begründungen irgendwie nicht
> :-/ L'Hospital geht doch nur bei einer Division, oder
> nicht? Dann geht der zähler doch gegen null und der nenner
> ist t. das sind doch nciht die gleichen grenzwerte dann
> darf ich L´Hospital ja nicht anwenden oder?
richtig, aber du kannst deine Funktion so umschreiben, dass die Voraussetzungen von L'Hospital erfüllt sind:
$ f(x) = \bruch{2x}{t} e^{tx} =- \bruch{2x}{- t e^{-tx} $
Übrigens musst du dir noch berlegen, ob deine Argumentation auch für negatives t gilt. In der Aufgabenstellung war ja nicht t>0 vorausgesetzt.
>
> und wieso gilt die begründung mit stetig?
> was is denn dann die asymptote? Null?
> sorry das thema hab ich noch nich gut verstanden :-/
Für x gegen 0 gibt es keine Asymptote. 0 ist ja auch keine Definitionslücke.
>
> achja, für die ortskurven habe ich noch was gerechnet:
> für die der tiefpunkte: y=-2x²* [mm]\bruch{1}{e}[/mm]
> und für die der wendepunkte: y= [mm]\bruch{4}{x²}*e²[/mm]
Hier habe ich was anderes. Hast du deine Wendestelle nochmal überprüft?
Gruß
Sigrid
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