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Kurvendiskussion: Graph bestimmen aus Fixpunkten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Di 14.09.2021
Autor: Kuise

Aufgabe
Gesucht ist eine Funktion dritten Grades mit der Form f(x)=ax³+bx²+cx+d. Ein Extrema befindet sich bei P1(35,29|9). Ein Wendepunkt befindet sich bei P2(9,71|4,5). Zwei weitere bekannte Punkte sind P3(1,7|3) und P4 (15|8,5).

Liebe Alle!

Mein Abitur ist zehn Jahre her. Ich habe probiert mit einem Linearen Gleichungssystem zu berechnen, da habe ich mich dreimal verrechnet. Ich brauche bitte einen Gedankenanstoß, wie dies zu berechnen ist. Vielen Dank im Voraus!

        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Di 14.09.2021
Autor: chrisno

Das liest sich so, als ob Du auf dem richtigen Weg bist.
Ich zähle mal die Bedingungen ab:
Extremum bei P1: Ein Punkt, eine Ableitung = 0, zwei Bedingungen
Wendepunkt bei P2: Ein Punkt, eine zweite Ableitung = 0, zwei Bedingungen
Zwei weitere Punkte: Noch einmal zwei Bedingungen
Das sind sechs Bedingungen also sechs Gleichungen bei vier Unbekannten.
Das riecht nach einem Problem.

Schreib die Gleichungen mal hier auf. Dann sollten sich zwei von denen als überzählig erweisen, damit am Ende ein Gleichungssytem mit einer eindeutigen Lösung erhalten wird.

Also: schreib mal Deine Gleichungen auf, das wird interessant!

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Kurvendiskussion: Graph bestimmen aus Fixpunkten
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:27 Mi 15.09.2021
Autor: Kuise

Lieber Chrisno,

Vielen Dank für deine Antwort!

Du hast mir die Augen geöffnet. Der Satz, dass es nach einem Problem klingt war für mich entscheidend. Es ist tatsächlich so, dass diese Formel sich nicht auflösen lässt. Ich habe Mir den Graphen aufgezeichnet und bin draufgekommen, dass es keine kubische Funktion gibt, welche die geforderten Attribute erfüllt.

Vielen Dank für deine Nachricht!

LG

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Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:13 Mi 15.09.2021
Autor: chrisno

Nachdem ich mir die Punkte eine Weile angesehen habe, schließe ich mich deiner Meinung an. Die Argumention ist aber nicht ganz einfach, finde ich.

Bezug
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