Kurven, Spuren, Intervalle < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Do 05.04.2007 | | Autor: | SpoOny |
Die Abbildung [0, [mm] 2\pi] \to \IR^{2} [/mm] ; t [mm] \mapsto [/mm] (cost, sint)
beschreibt einen Einheitskreis
ist das Intervall [0, [mm] \pi] [/mm] hab ich nur nen halbkreis
Meine Frage: Wie ist die Spur vom Intervall abhängig??
Und wie entwickle ich die Spur RICHTIG aus diesen Angaben??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Do 05.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
also die Spur einer Kurve ist ja sozusagen die Bildmenge, ähnlich wie beim Graphen einer Funktion. Das Intervall ist ja gerade der Definitionsbereich deiner Abbildung und der Bildbereich hängt natürlich vom Definitionsbereich ab, genauso wie der Graph einer Funktion davon abhängt, was du als Definitionsbereich gweählt hast. Wenn ich deine Frage richtig verstehe möchtest du wissen, wie man bei vorgegebener Kurve sieht, was sie für eine Spur beschreibt. Aber das geht näturlich nicht, du weist ja auch nicht genau wie bei vorgegebener Funktion der Graph aussieht. Bei deinem Beispiel und einigen anderen kann man das sehen und es gibt ja auch hilfsmittel der Differentialrechnungum markante Eigenschaften der Kurve zu berechnen (Krümmung,Torison, Extremwerte, etc.). Dann kann man sich ungefähr ein Bild machen. Genauso wie bei Funktionen einer Veränderlichen kann man sich dann ungefähr ein Bild machen.
Ich hoffe das hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Do 05.04.2007 | | Autor: | SpoOny |
Danke für die schnelle Antwort, hab aber folgendes nicht verstanden
> der Bildbereich hängt natürlich vom Definitionsbereich ab,
woran kann ich den Definitionsbereich an der Spur sehen?
Der Kreis ist ja ein Einheitskreis [-1 , 1] und geht nicht von [0, [mm] 2\pi]
[/mm]
> du weist ja auch nicht genau wie bei vorgegebener Funktion der Graph aussieht.
Aber ich kann doch mit den Werten aus den Definitionsbereich den Wertebereich ausrechnen und anhand der Werte nen Graphen zeichnen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Do 05.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Irgendwas scheint bei dir durcheinander, Du hast eine Abbildung von |IR nach [mm] \IR^2 [/mm] der Dfinitionsbereich in [mm] \IR [/mm] ist das Intervall [mm] [0,\pi] [/mm] die Punkte in [mm] \IR^2 [/mm] sind durch die Paare (cost,sint) gegeben. Du hast NICHT ne Abbildung von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] also hast du zwar dieselbe Zeichnung wie wenn du den Graphen der fkt [mm] f(x)=\wurzel{1-x^2} [/mm] auftraegst, die Bedeutung ist aber verschieden. bei der Kurve (cost,sint) hast du eine Menge von Punkten im [mm] \IR^2, [/mm] bei dem graphen von f(x) hast du ne Veranschaulichung der Abbildung von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR. [/mm]
hier kannst du von Definitions und Wertemenge im selben Raum reden! nicht so bei der Abb. von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR^2.
[/mm]
Gruss leduart
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