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| Aufgabe | Gegeben ist die Raumkurve [mm] \vektor{ \wurzel{2t} \\ t²+\bruch{1}{4}ln t \\ t²-\bruch{1}{4} ln t }
[/mm]
a) Unter welchem Winkel schneiden die Tangenten der Kurve die x-y-Ebene? |
Hallo Matheraum,
ich rechne zunächst den Tangentenvektor aus:
[mm] \wurzel{2}(2t+ \bruch{1}{4t})
[/mm]
Der Normalenvektor für doe x-y-Ebene lautet:
n=(0,0,1)
Nun benutze ich die Formel zur Berechnung eines Winkles zwischen 2 Vektoren.
[mm] \bruch{ \wurzel{2}(2t+ \bruch{1}{4t})}{\wurzel{2}(2t+ \bruch{1}{4t})}=1
[/mm]
das würde bedeuten der Winkel wäre 0. Das ist aber Falsch!
Wo liegt der Fehler?
Danke für den Tip
Grüße z(7a)q
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Di 20.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo z(7a)q!
> Gegeben ist die Raumkurve [mm]\vektor{ \wurzel{2t} \\ t²+\bruch{1}{4}ln t \\ t²-\bruch{1}{4} ln t }[/mm]
>
> a) Unter welchem Winkel schneiden die Tangenten der Kurve
> die x-y-Ebene?
> Hallo Matheraum,
> ich rechne zunächst den Tangentenvektor aus:
>
> [mm]\wurzel{2}(2t+ \bruch{1}{4t})[/mm]
Aber das ist doch kein Vektor, sondern eine Zahl!
> Der Normalenvektor für doe x-y-Ebene lautet:
>
> n=(0,0,1)
>
> Nun benutze ich die Formel zur Berechnung eines Winkles
> zwischen 2 Vektoren.
> [mm]\bruch{ \wurzel{2}(2t+ \bruch{1}{4t})}{\wurzel{2}(2t+ \bruch{1}{4t})}=1[/mm]
>
> das würde bedeuten der Winkel wäre 0. Das ist aber Falsch!
> Wo liegt der Fehler?
s. o.
Oleeeeh-----oleholeholeh----oooooleh
Dieter
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Hallo Statler,
ist richtig. Es ist kein Vektor sondern der Betrag der Länge des Tangentialvektors.
Ich hoffe nun kann mir weitergeholfen werden.
grüße
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Hallo,
berechne doch erst einmal den tangentenvektor in dem interessanten punkt, nämlich $z=0$. dann hast du einen konkreten vektor und berechnest den winkel zum normalenvektor der x-y-Ebene.
Gruß
Matthias
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