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| Aufgabe | Ein Teilchen bewegt sich entlang der Kurve
[mm] x(t)=(e^{t}*cos(t), e^{t}*sin(t),t)
[/mm]
Entsprechend sind seine Geschwindigkeit und Beschleunigung gegeben durch
x'(t), x''(t)
a)Berechnen Sie das Quadrat der Geschwindigkeit zur Zeit T=ln (3)
b) Berechnen Sie das Quadrat der Beschleunigung zur Zeit T=ln(3) |
Hallo.
Ich habe die Aufgabe berechnet und würde gerne nach einer Kontrolle erfragen.
Rechenweg:
a)
[mm] x'(t)=(e^{t}*(cos(t)-sin(t)), e^{t}*(sin(t)+cos(t)), [/mm] 1)
[mm] |x'(t)|=\wurzel{[e^{t}*(cos(t)-sin(t))]^{2}+[e^{t}*(sin(t)+cos(t))]^{2}+1}=\wurzel{2e^{2t}+1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] |x'(t)|^{2}=(\wurzel{2e^{2t}+1})^{2}=2e^{2t}+1
[/mm]
Für t=ln(3) -> 19
[mm] b)x'(t)=(e^{t}*(-2sin(t)),e^{t}*(2cos(t)),0)
[/mm]
[mm] |x'(t)|=\wurzel{4e^{2t}}
[/mm]
[mm] |x'(t)|^{2}=4e^{2t}
[/mm]
ln(3)=t -> 36
Verwendete Regeln:
Produktregeln, Summenregel, [mm] 1=cos^{2}(x)+sin^{2}(x), [/mm]
Grüße und danke im Voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Mo 18.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Alles korrekt.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Masseltof |
Danke vielmals :)
Grüße
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