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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich soll die Kurve zeichen, die mit dem Partikel beschrieben wird
r(t) = [mm] \vektor{2 cos(t) \\ 3 sin(t)}
[/mm]
Kann mir jemand sagen wie ich auf diese Kurve komme?
Nun ich setze mal Werte für t ein, t = 0, t = [mm] \bruch{\pi}{2}, [/mm] t = - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] so erhalte ich mal Werte, die mir helfen was zu zeichnen. Aber eben ich denke da gibt es ein mathematischeres Vorgehen.
Kann mir da jemand helfen?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mi 13.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) entweder man erkennt die Kurve, indem man [mm] (x/2)^2+(y/3)^2 [/mm] bildet, oder man zeichnet sie halt .
b)über die Symmetrien kannst du aus Kenntnis von sin und cos direkt was sagen, die größten und kleinsten x Werte auch fesstellen, wie gross ist da jeweis die andere Koordinate.
Und hurra, du hast sie.
c) weisst du wie ein Kreis inparameterdarstellung aussieht? dann siehst du auch, was die Kurve ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
Danke für deine Antwort
> Hallo
> a) entweder man erkennt die Kurve, indem man
> [mm](x/2)^2+(y/3)^2[/mm] bildet, o
Sieht ja nach eienr Ellipse aus?
der man zeichnet sie halt .
weisst du wie ein Kreis inparameterdarstellung
> aussieht? dann siehst du auch, was die Kurve ist.
Hallo ein Kreis:
[mm] (\overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \overrightarrow{m}) [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
Wobei [mm] \overrightarrow{m} [/mm] der Vektor des Kreismittelpunktes ist und [mm] \overrightarrow{x} [/mm] ein Vektor eines Punktes auf dem Kreis
Aber ledier sehe ich den Zusammenhang nicht
Gruss Kuriger
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Moin,
Kreis in Parameterdarstellung $ t [mm] \to \vektor{r* \cos t \\ r* \sin t} [/mm] $ mit $ t [mm] \in \IR [/mm] $ und Radius $ r > 0 $
Das meinte leduart.
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Do 14.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ellipse ist richtig, was sind die Achsen?
und ne Ellipse ist ein Kreis, der in einer Richtung gestaucht ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Do 14.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Wenn ich nun folgenden Ortsvektor habe:
r(t) = [mm] \vektor{\bruch{1}{cos(t)} \\tan (t)}
[/mm]
Dann wird es doch schwierig auf den Graphen/Kurve zu schliessen, da dies keiner Ellipse, kreis etc. entspricht. Wie geht man denn hier vor?
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Do 14.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Wenn ich nun folgenden Ortsvektor habe:
>
> r(t) = [mm]\vektor{\bruch{1}{cos(t)} \\tan (t)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Dann wird es doch schwierig auf den Graphen/Kurve zu
> schliessen, da dies keiner Ellipse, kreis etc. entspricht.
> Wie geht man denn hier vor?
Setze $x=x(t)= \bruch{1}{cos(t)$ und $y=y(t)= tan(t)$
Dann folgt: $y= x*sin(t)$
Nun spiel ein wenig herum, dann erhältst Du:
$y^2=x^2-1$
FRED
>
> Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Do 14.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Fred
Danke für deine Hilfe
Ich brauche leider noch etwas detailliertere Schritte zum Vorgehen
>
> Setze [mm]x=x(t)= \bruch{1}{cos(t)[/mm] und [mm]y=y(t)= tan(t)[/mm]
>
> Dann folgt: [mm]y= x*sin(t)[/mm]
Wie bist du auf das gekommen?
x = [mm] \bruch{1}{cos(t)}
[/mm]
y = tan (t) = [mm] \bruch{sin(t)}{cos(t)}
[/mm]
Nun beides nach cos(t) umstellen?
>
> Nun spiel ein wenig herum, dann erhältst Du:
Wie spielst du denn genau herum..?
>
> [mm]y^2=x^2-1[/mm]
>
Danke, gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo Fred
>
> Danke für deine Hilfe
> Ich brauche leider noch etwas detailliertere Schritte zum
> Vorgehen
>
> >
> > Setze [mm]\red{x=x(t)= \bruch{1}{cos(t)}[/mm] und [mm]y=y(t)= tan(t)[/mm]
> >
> > Dann folgt: [mm]y= x*sin(t)[/mm]
>
> Wie bist du auf das gekommen?
>
> x = [mm]\bruch{1}{cos(t)}[/mm]
> y = tan (t) = [mm]\bruch{sin(t)}{cos(t)}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm]=\red{\frac{1}{\cos(t)}}\cdot{}\sin(t)=\red{x}\cdot{}\sin(t)[/mm]
>
> Nun beides nach cos(t) umstellen?
> >
> > Nun spiel ein wenig herum, dann erhältst Du:
>
> Wie spielst du denn genau herum..?
Nun, quadriere [mm]y[/mm] und schreibe für das [mm]\sin^2(t)[/mm], das du bekommst gem. trigon. Pythagoras: [mm]1-\cos^2(t)[/mm]
Dann zusammenrechnen ...
> >
> > [mm]y^2=x^2-1[/mm]
> >
> Danke, gruss Kuriger
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Do 14.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich muss da leider rekapitulieren, da ich immer noch weniger verstehe...Trotz deinen benutzen Farben komm ich schlichtweg nicht nach.
> Hallo Kuriger,
>
> > Hallo Fred
> >
> > Danke für deine Hilfe
> > Ich brauche leider noch etwas detailliertere Schritte
> zum
> > Vorgehen
> >
> > >
> > > Setze [mm]\red{x=x(t)= \bruch{1}{cos(t)}[/mm] und [mm]y=y(t)= tan(t)[/mm]
>
> > >
> > > Dann folgt: [mm]y= x*sin(t)[/mm]
> >
> > Wie bist du auf das gekommen?
> >
> > x = [mm]\bruch{1}{cos(t)}[/mm]
> > y = tan (t) = [mm]\bruch{sin(t)}{cos(t)}[/mm]
>
> [mm]=\red{\frac{1}{\cos(t)}}\cdot{}\sin(t)=\red{x}\cdot{}\sin(t)[/mm]
> >
> > Nun beides nach cos(t) umstellen?
> > >
> > > Nun spiel ein wenig herum, dann erhältst Du:
> >
> > Wie spielst du denn genau herum..?
>
> Nun, quadriere [mm]y[/mm] und schreibe für das [mm]\sin^2(t)[/mm], das du
> bekommst gem. trigon. Pythagoras: [mm]1-\cos^2(t)[/mm]
>
> Dann zusammenrechnen ...
>
> > >
> > > [mm]y^2=x^2-1[/mm]
> > >
> > Danke, gruss Kuriger
>
>
> LG
>
> schachuzipus
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Hallo nochmal,
wo hängt's denn genau?
Schreibe es dir doch mal sauber auf einem Blatt hin.
Das ist doch echt nur trivial eingesetzt.
Mit [mm]x=x(t)=\frac{1}{\cos(t)}[/mm] und [mm]y=y(t)=\tan(t)=\frac{\sin(t)}{\cos(t)}[/mm] ist doch
[mm]\red{x^2=\frac{1}{\cos^2(t)}}[/mm] und [mm]y^2=\frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}=\frac{1}{\cos^2(t)}\cdot{}\blue{\sin^2(t)}[/mm]
[mm]=\red{x^2}\cdot{}\blue{(1-\cos^2(t))}=\ldots[/mm]
Nun aber, Mensch!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Do 14.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hey
Nein nichts ist klar hier. ... > Hallo nochmal,
>
>> [mm]\red{x^2=\frac{1}{\cos^2(t)}}[/mm] und
> [mm]y^2=\frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}=\frac{1}{\cos^2(t)}\cdot{}\blue{\sin^2(t)}[/mm]
>
> [mm]=\red{x^2}\cdot{}\blue{(1-\cos^2(t))}=\ldots[/mm]
>
Du hast ja zwei Gleichungen, aber dann plötzlich nur noch eine...
> [mm]=\red{x^2}\cdot{}\blue{(1-\cos^2(t))}=\ldots[/mm]
Was steht hier auf der anderen Seite?
Und wie ich dann [mm] y^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - 1 erhalten soll....
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Do 14.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Nochmal von vorne:
Es war: $x= [mm] \bruch{1}{cos(t)}$, [/mm] also auch
(*) $cos(t)=1/x$
Klar war auch noch: $y=x*sin(t)$
Wir quadrieren und erhalten:
[mm] $y^2=x^2*sin^2(t)$
[/mm]
Mit [mm] $sin^2(t)=1-cos^2(t)$ [/mm] folgt aus (*):
[mm] $y^2=x^2*sin^2(t)= x^2(1-cos^2(t))= x^2(1-\bruch{1}{x^2})= x^2-1$
[/mm]
FRED
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Hallo nochmal,
> Hey
>
> Nein nichts ist klar hier. ... > Hallo nochmal,
> >
> >> [mm]\red{x^2=\frac{1}{\cos^2(t)}}[/mm] und
> >
> [mm]y^2=\frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}=\frac{1}{\cos^2(t)}\cdot{}\blue{\sin^2(t)}[/mm]
> >
> > [mm]=\red{x^2}\cdot{}\blue{(1-\cos^2(t))}=\ldots[/mm]
> >
> Du hast ja zwei Gleichungen, aber dann plötzlich nur noch
> eine...
> > [mm]=\red{x^2}\cdot{}\blue{(1-\cos^2(t))}=\ldots[/mm]
> Was steht hier auf der anderen Seite?
Du kannst doch schon lesen, oder?
Es geht doch bei [mm] $y^2$ [/mm] los und dann folgen lauten "=" ...
Was soll also diese aberwitzige Frage?
Willst du uns verar... ? Oder wie?
Also bitte!
Ein bisschen mehr Konzentration.
Vllt. bearbeitest du mal die ein oder andere Aufgabe weniger (zumindest zeitgleich)
So bringt das ja gar nichts!
Weder dir noch uns
>
> Und wie ich dann [mm]y^2[/mm] = [mm]x^2[/mm] - 1 erhalten soll....
> Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Do 14.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Umformung aus x=rcost,y=rsint erstmal x/cost=r auszurechnen ist ungeschickt.
zuerst überleg mal was für wachsende t aus x und y wird, und die Symmetrien aus den trig. fkt.: sym zur x-, sym. zur y-Achse
Vermutung Hyperbel
deshalb [mm] x^2-y^2=\bruch{1}{cos^2(t)}-\bruch{sin^2(t)}{cos^2(t)}=\bruch{1-sin^2(t)}{cos^2(t)}=\bruch{cos^2(t)}{cos^2(t)}=1
[/mm]
Gruss leduart
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