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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Di 24.07.2007 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Ein festverzinsliches Wertpapier mit nominellem Zinssatz von 7,5% p.a. habe eine
Laufzeit von 12 Jahren. Schätzen Sie nach dem Bankenverfahren die Rendite ab,
wenn das Papier mit einem Disagio von 4% emittiert wird und der Rücknahmekurs
105% beträgt, und ermitteln Sie mit Hilfe des Schätzwertes die tatsächliche Rendite
mit einem maximalen Fehler von ±0,2%. |
Hallo,
n = 12; i = 0,075 -> p = 7,5; [mm] C_n [/mm] = 1,05; [mm] C_0 [/mm] = 0,96
nach unserem Formeln ist [mm] i_{eff} [/mm] = [mm] \bruch{p}{c_0}+\bruch{C_n - C_0}{100 * n}
[/mm]
Wenn wir hier alles so einsetzten:
[mm] i_{eff} [/mm] = [mm] \bruch{7,5}{0,96}+\bruch{1,05 - 0,96}{100 * 12} [/mm] = 7,81 %
Rauskommen soll 8,56 %
Nun ist aber der zweite Teil der Formel zu klein, also wenn wir [mm] \bruch{105 - 96}{12} [/mm] rechnen kommt 0,75 raus und das wären mit 7,81 + 0,75 genau die 8,56%..
Ist unsere Formel falsch oder ist das Zufall :) ?
Vielen Dank
Grüße
Lars & Gabriel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:13 Mi 25.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Lars und Gabriel,
> Ein festverzinsliches Wertpapier mit nominellem Zinssatz
> von 7,5% p.a. habe eine
> Laufzeit von 12 Jahren. Schätzen Sie nach dem
> Bankenverfahren die Rendite ab,
> wenn das Papier mit einem Disagio von 4% emittiert wird
> und der Rücknahmekurs
> 105% beträgt, und ermitteln Sie mit Hilfe des Schätzwertes
> die tatsächliche Rendite
> mit einem maximalen Fehler von ±0,2%.
> Hallo,
>
> n = 12; i = 0,075 -> p = 7,5; [mm]C_n[/mm] = 1,05; [mm]C_0[/mm] = 0,96
>
> nach unserem Formeln ist [mm]i_{eff}[/mm] =
> [mm]\bruch{p}{c_0}+\bruch{C_n - C_0}{100 * n}[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Wenn wir hier alles so einsetzten:
> [mm]i_{eff}[/mm] = [mm]\bruch{7,5}{0,96}+\bruch{1,05 - 0,96}{100 * 12}[/mm]
> = 7,81 %
>
> Rauskommen soll 8,56 %
>
> Nun ist aber der zweite Teil der Formel zu klein, also wenn
> wir [mm]\bruch{105 - 96}{12}[/mm] rechnen kommt 0,75 raus und das
> wären mit 7,81 + 0,75 genau die 8,56%..
>
> Ist unsere Formel falsch oder ist das Zufall :) ?
>
Die Bankformel lautet:
Peff = [mm] \bruch{p}{C}*100 +\bruch{100+a-C}{n}
[/mm]
Mit den Zahlen der Aufgabe:
Peff = [mm] \bruch{7,5}{96}*100 [/mm] + [mm] \bruch{105-96}{12}
[/mm]
Peff = 8,56
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 So 19.08.2007 | | Autor: | Lars_B. |
Hallo,
bei der Aufgabe soll man anschließend mit dem Newtonverfahren die tatsächline Rendite berechnen.
Habe dazu diese Formeln gefunden:
[mm] q_{eff(1)} = q_{eff(0)} - \bruch{f(q_{eff(0)}}{f'(q_{eff(0)}} [/mm]
[mm] f(q_{eff}) = -C_0 * q_{eff}^{n+1} + (C_0 + p) * q_{eff}^n + C_n * q_{eff}-C_n-p[/mm]
[mm] f'(q_{eff}) = -C_0 *(n+1)*q_{eff}^n+(C_0+p)*n*q_{eff}^{n-1}+C_n[/mm]
Bei mir kommt da Unsinn raus:
[mm]p = 7,5; C_0 = 0,96; C_n=1,05; n = 12; q_{eff(0)} = 1,0856[/mm]
Und zwar für [mm] q_{eff(1)} = 1,0856 - \bruch{24,353}{218,176} = 0,97398 [/mm]
Habe auch weitergerechnet, aber ich nähere mich dann immer weiter der 1.
Also habe nach ein paar Schritten dann 1.000079385...
Was mache ich falsch ?
Lösung ist [mm] i_{eff} = 8,30[/mm]%
Danke
Grüße
Lars
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 So 19.08.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Lars,
>
> bei der Aufgabe soll man anschließend mit dem
> Newtonverfahren die tatsächline Rendite berechnen.
>
> Habe dazu diese Formeln gefunden:
>
> [mm]q_{eff(1)} = q_{eff(0)} - \bruch{f(q_{eff(0)}}{f'(q_{eff(0)}}[/mm]
>
> [mm]f(q_{eff}) = -C_0 * q_{eff}^{n+1} + (C_0 + p) * q_{eff}^n + C_n * q_{eff}-C_n-p[/mm]
>
> [mm]f'(q_{eff}) = -C_0 *(n+1)*q_{eff}^n+(C_0+p)*n*q_{eff}^{n-1}+C_n[/mm]
>
> Bei mir kommt da Unsinn raus:
> [mm]p = 7,5; C_0 = 0,96; C_n=1,05; n = 12; q_{eff(0)} = 1,0856[/mm]
>
> Und zwar für [mm]q_{eff(1)} = 1,0856 - \bruch{24,353}{218,176} = 0,97398[/mm]
>
> Habe auch weitergerechnet, aber ich nähere mich dann immer
> weiter der 1.
> Also habe nach ein paar Schritten dann 1.000079385...
>
> Was mache ich falsch ?
>
> Lösung ist [mm]i_{eff} = 8,30[/mm]%
>
[mm] \bruch{7,5}{q^{12}}*\bruch{q^{12}-1}{q-1} [/mm] + [mm] \bruch{105}{q^{12}} [/mm] = 96
g(1,0856) = [mm] 96q^{13} -103,5q^{12} [/mm] -105q + 112,5 = 0,4348
g'(1,0856) = [mm] 1248q^{12}-1242q^{11}-105 [/mm] = 173,4762
q(1) = 1,0856 - [mm] \bruch{0,4348}{173,4762} [/mm] = 1,0830361
q(2) = 1,0830361 - [mm] \bruch{0,0092}{263,6318} [/mm] = 1,0830013
Viele Grüße
Josef
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