Kugel im Kreiskegel < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Do 10.05.2012 | | Autor: | lou.iten |
| Aufgabe | Geg. gerader Kreiskegel mit Spitze S(0/-7.5/-10) und Inkugel um den Ursprung mit r=7.5
a) berechne seine Höhe h, sowie seinen Mittelpunkt M des Grundkreises und sein Volumen |
Hallo miteinander,
ich bekomme die Höhe und den Mittelpunkt M heraus. weiss aber nicht wie ich den Radius (resp. das Volumen) des Grundkreises berechnen kann.
Ich habe gedacht, allenfalls ist der Winkel der Geraden vom Ursprung zu einer Seite und von der Geraden vom Ursprung zum Grundkreis = 120°, aber ich glaube, das ist so nicht korrekt, oder?
Kann mir jmd weiterhelfen?
Freundlicher Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Do 10.05.2012 | | Autor: | wauwau |
Seien H die Höhe, R der Radius des Grundkreises, r Radius der Inkugel und S die Seitenlänge des Kegels, so gilt lt. Pythagoras
[mm] $(H-r)^2-r^2=(S-H)^2$ [/mm] und
[mm] $H^2+R^2=S^2$
[/mm]
H und r hast du ja daher kannst du R und S berechnen
[mm] $V=\pi r^2 \frac{H}{3}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:07 Fr 11.05.2012 | | Autor: | lou.iten |
Besten Dank für die schnelle Beantwortung. So kann man das gut lösen.
Können Sie mir erläutern, wieso [mm] (H-r)^2-r^2=(S-H)^2 [/mm] ist?
Freundlicher Gruss
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Hallo,
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> Besten Dank für die schnelle Beantwortung. So kann man das
> gut lösen.
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> Können Sie mir erläutern, wieso [mm](H-r)^2-r^2=(S-H)^2[/mm] ist?
ich denke mal, dass wauwau hier ein Tippfehler unterlaufen ist. Es muss nämlich so heißen:
[mm](H-r)^2-r^2=(S-R)^2[/mm]
und das folgt aus der einfachen Tatsache, dass das Viereck aus Berührpunkt Kugel-Kegelmantel, Kugelmittelpunkt, Mittelpunkt Grundkreis und einem entsprechenden Punkt auf der Grundkreisperipherie ein Drachenviereck ist.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Fr 11.05.2012 | | Autor: | lou.iten |
Alles klar. So macht für mich diese Geschichte viel mehr Sinn! :) Besten Dank Diophant.
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