Kugel-Fächer-Modell < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Di 15.03.2011 | | Autor: | ert40 |
| Aufgabe | | In einem Ort vergehen pro Jahr ca. 100 Tage, an denen kein Feuerwehralarm erfolgt. Schätze hieraus, wie oft die Feuerwehr dieses Ortes im Laufe eines Jahres alarmiert wird. |
Mein "Lösungsansatz":
Tage an denen alarmiert wird: 265
wie gehts weiter?
das Kugel-Fächer-Modell müsste umgekehrt werden. ?!
|
|
| |
|
Hallo!
> In einem Ort vergehen pro Jahr ca. 100 Tage, an denen kein
> Feuerwehralarm erfolgt. Schätze hieraus, wie oft die
> Feuerwehr dieses Ortes im Laufe eines Jahres alarmiert
> wird.
> Mein "Lösungsansatz":
>
> Tage an denen alarmiert wird: 265
>
> wie gehts weiter?
Ich würde sagen: Gar nicht. Wenn das die Aufgabenstellung ist, dann ist dein Lösungsansatz die Lösung.
Zumindest verstehe ich nicht, was man sonst berechnen sollte:
Pro Jahr ca. 100 Tage ohne Feueralarm --> 265 Tage mit Feueralarm. Genau das ist gefragt in der Aufgabenstellung (?).
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mi 16.03.2011 | | Autor: | ert40 |
| Aufgabe | a) In einem Ort wird pro Jahr ca. 400-mal die Feuerwehr alarmiert. An ungefähr wie vielen Tagen des Jahres erfolgen [0, 1, 2, mehr als 2] Alarme?
b) In einem Ort vergehen pro Jahr ca. 100 Tage, an denen kein Feuerwehralarm erfolgt. Schätze hieraus, wie oft die Feuerwehr dieses Ortes im Laufe eines Jahres alarmiert wird. |
das Problem ist, dass nicht nach den Tagen an denen alarmiert wird gefragt wird, sondern nach der Anzahl der Einsätze.
An einem Tag können mehrere Einsätze auftreten.
das war eine Teilaufgabe.. ich habe oben nochmal die GANZE Aufgabe reingeschrieben.
Meine Lösung zu a)
Binomialverteilung mit: n=400 [mm] p=\bruch{1}{365} [/mm] k=[0, 1, 2, >2]
[mm] P(X>2)=\summe_{k=3}^{400}{400 \choose k}\*\bruch{1}{365}^{k}\*\bruch{364}{365}^{400-k}
[/mm]
Das ganze müsste man für b) doch nur umkehren?
|
|
|
| |
|
Hallo!
> a) In einem Ort wird pro Jahr ca. 400-mal die Feuerwehr
> alarmiert. An ungefähr wie vielen Tagen des Jahres
> erfolgen [0, 1, 2, mehr als 2] Alarme?
> b) In einem Ort vergehen pro Jahr ca. 100 Tage, an denen
> kein Feuerwehralarm erfolgt. Schätze hieraus, wie oft die
> Feuerwehr dieses Ortes im Laufe eines Jahres alarmiert
> wird.
> das Problem ist, dass nicht nach den Tagen an denen
> alarmiert wird gefragt wird, sondern nach der Anzahl der
> Einsätze.
> An einem Tag können mehrere Einsätze auftreten.
Ah! Okay, dann macht das ganze schon mehr Sinn 
> Meine Lösung zu a)
>
> Binomialverteilung mit: n=400 [mm]p=\bruch{1}{365}[/mm] k=[0, 1, 2,
> >2]
> [mm]P(X>2)=\summe_{k=3}^{400}{400 \choose k}\*\bruch{1}{365}^{k}\*\bruch{364}{365}^{400-k}[/mm]
Damit hast du bis jetzt aber nur die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass an einem Tag mehr als zwei Einsätze erfolgen. Diese Wahrscheinlichkeit musst du noch mit der Anzahl der Tage multiplizieren:
Anzahl Tage mit mehr als zwei Einsätzen = 365*P(X > 2)
> Das ganze müsste man für b) doch nur umkehren?
Ja, im wesentlichen schon (nur weiterlesen, falls du Ansatz brauchst).
n ist unbekannt, $p = [mm] \frac{1}{365}$ [/mm] bleibt, k = 0.
Dann erhältst du $P(X = 0)$ als Wahrscheinlichkeit, dass an einem speziellen Tag keine Einsätze erfolgen.
Du erhältst die Gleichung $365*P(X=0) = 100$ als Gleichung für n.
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
|
