Krümmungsradius < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:29 Di 17.11.2009 | | Autor: | mongoo2 |
Hallo zusammen
Was muss ich bei der folgenden Aufgabe machen??? Ich habe wirklich keine Ahnung!
1. Krümmungsradius, Zentrum der Krümmung einer Kurve in einem Punkt
Angenommen, ein Punkt bewege sich in der Ebene und gehorche dabei einem Gesetz, das durch ein Paar zeifach differenzierbarer Koordinatenfunktionen der Zeit x=x(t) und y=y(t) gegeben wird. Dabei beschreibt der Punkt eine Kurve, die in der parametrischen Form x=x(t) und y=y(t) gegeben ist. Ein Spezialfall einer derartigen Defintition ist der des Graphen einer Funktion y=f(x), wobei man x=t und y=f(x) setzt. Wir suchen nach einer Zahl, die die Krümmung der Kurve in einem Punkt charakterisiert. Denn der Kehrwert des Krümmungsradius eines Kreises dient als Anzeichen für das Ausmass der Krümmung des Kreises.
Wir werden von diesem Zusammenhang Gebrauch machen.
a) Finde die Tangente und die normale Komponenten [mm] a_{t} [/mm] und [mm] a_{n} [/mm] der Beschleunigung a=(x''(t),''(t)) des Punktes, d.h., schreibe a als die Summe [mm] a_{t} [/mm] + [mm] a_{n}, [/mm] wobei [mm] a_{t} [/mm] zum Geschwindigkeitsvektor v(t)=(x'(t),y'(t)) kollinear ist. Daher zeigt [mm] a_{t} [/mm] entlang der Tangente der Trajektorie und [mm] a_{n} [/mm] zeigt entlang der Normalen an die Trajektorie.
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 19.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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