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Krümmung der Kurve: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Do 11.12.2014
Autor: Marie886

Aufgabe
Berechnen Sie die Krümmung κ(t)der Kurve

x(t)=  [mm] (\bruch{1+t^2}{t}, \bruch{1+t}{t},t) [/mm] t>0

Habe das beispiel nun komplett durchgerechnent und mein Ergebnis lautet:

κ(t)=  [mm] \wurzel{\bruch{3}{2}} *\left( \bruch{\bruch{1}{t}}{\wurzel{1-\bruch{1}{t^2}+\bruch{1}{t^4}}}\right)^3 [/mm]


wie komme ich nun auf das vereinfachte Ergebnis? Dieses lautet:  

[mm] \kappa(t)\ [/mm] = [mm] \sqrt{\frac{3}{2}}\cdot{}\left(\frac{t}{\sqrt{1-t^2+t^4}}\right)^3 [/mm]

Vewende ich die Formel "Außen mal außen und innen mal innen" so dreht dich der Bruch um und das Ergebnis stimmt nicht mehr mit dem Vereinfachten überein.


Ich bitte um Hilfe bzw. um eine Idee

Liebe Grüße,
Marie886





        
Bezug
Krümmung der Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Do 11.12.2014
Autor: fred97


> Berechnen Sie die Krümmung κ(t)der Kurve
>  
> x(t)=  [mm](\bruch{1+t^2}{t}, \bruch{1+t}{t},t)[/mm] t>0
>  Habe das beispiel nun komplett durchgerechnent und mein
> Ergebnis lautet:
>
> κ(t)=  [mm]\wurzel{\bruch{3}{2}} *\left( \bruch{\bruch{1}{t}}{\wurzel{1-\bruch{1}{t^2}+\bruch{1}{t^4}}}\right)^3[/mm]
>  
>
> wie komme ich nun auf das vereinfachte Ergebnis? Dieses
> lautet:  
>
> [mm]\kappa(t)\[/mm] =
> [mm]\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot{}\left(\frac{t}{\sqrt{1-t^2+t^4}}\right)^3[/mm]
>
> Vewende ich die Formel "Außen mal außen und innen mal
> innen" so dreht dich der Bruch um und das Ergebnis stimmt
> nicht mehr mit dem Vereinfachten überein.

Einfachstes Bruchrechnen:

[mm] 1-\bruch{1}{t^2}+\bruch{1}{t^4}=\bruch{1-t^2+t^4}{t^4} [/mm]

[mm] \wurzel{\bruch{1-t^2+t^4}{t^4}}=\bruch{\wurzel{1-t^2+t^4}}{t^2} [/mm]

FRED

>
>
> Ich bitte um Hilfe bzw. um eine Idee
>  
> Liebe Grüße,
>  Marie886
>  
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>  


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