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Kritische Punkte: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Sa 14.07.2007
Autor: Karras

Aufgabe
Die Funktion [mm] f(x,y):=x^4-2x^2+xy^2 [/mm] ist gegeben.
Betimmen Sie alle kritischen Punkte von f

So ich hab erstmal nach x und y abgeleitet
[mm] f'_x(x,y)=4x^3-4x+y^2 [/mm]
[mm]f'_y(x,y)=2xy[/mm]

Nun hab ich beide Ableitungen gleich 0 gesetzt und bekomme für
2xy=0  -> y=0 raus

das hab ich in [mm]f'_x[/mm] eingestetzt und bekomme

[mm] 4x^3-4x=0 [/mm] raus

das ist für x=0, x=1 und x=-1  gleich 0

So nun hab ich diese Punkte in [mm]f'_y[/mm] eingesetzt und bekomme die Punkte
(0,0) (1,0) und (-1,0) raus

Ist das so alles richtig oder hab ich da was falsch gemacht?

Danke

MfG Karras

p.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kritische Punkte: sieht gut aus ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Sa 14.07.2007
Autor: Loddar

Hallo Karras,

[willkommenmr] !!


Das sieht doch schon sehr gut aus.  [ok]


Lediglich hier ...

>  2xy=0  -> y=0 raus

... sollte man aufpassen, dass einem die Lösung $x \ = \ 0$ nicht verloren geht. In diesem Falle erhalten wir diese ja noch durch [mm] $f_x(x,y)$ [/mm] .

Also: aus $2*x*y \ = \ 0$ erhält man die beiden Lösungen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $y_1 [/mm] \ = \ 0$ .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kritische Punkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:11 Sa 14.07.2007
Autor: Karras

Vielen dank für die schnelle Hilfe
Bezug
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