www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Kriterien affiner Unterraum
Kriterien affiner Unterraum < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kriterien affiner Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:04 Di 02.06.2020
Autor: rubi

Hallo zusammen,

mir ist bekannt, dass ein affiner Unterraum ein Raum W = a + U, wobei U ein Untervektorraum ist.

Mir sind auch die Kriterien bekannt, um Mengen auf Untervektorraumeigenschaft zu überprüfen:
1.) Ist der Nullvektor enthalten ?
2.) Ist die Menge abgeschlossen bzgl. + ?
3.) Ist die Menge abgeschlossen bzgl. der Multiplikation mit einem
Körper K ?

Was ich aber nicht weiß ist, mit welchen Kriterien man eine Menge daraufhin überprüft, ob sie einen affinen Unterraum darstellt (und keine klassische Gerade- oder Ebenengleichung aus der Schulmathematik darstellt, da mir hier klar ist, dass es ein affiner Unterraum ist).

z.B.
M = [mm] \{(x_1,x_2,x_3) \in \IR^3: x_1 + x_2 + x_3 <=1 \} [/mm]
N = [mm] \{(x_1,x_2,x_3) \in \IR^3: x_1 = 1 oder x_3 = 1 \} [/mm]

Dies sind scheinbar keine affinen Unterräume, aber wie zeigt man dies genau?

Danke für eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi



        
Bezug
Kriterien affiner Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Di 02.06.2020
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>
> mir ist bekannt, dass ein affiner Unterraum ein Raum W = a
> + U, wobei U ein Untervektorraum ist.
>
> Mir sind auch die Kriterien bekannt, um Mengen auf
> Untervektorraumeigenschaft zu überprüfen:
> 1.) Ist der Nullvektor enthalten ?
>  2.) Ist die Menge abgeschlossen bzgl. + ?
>  3.) Ist die Menge abgeschlossen bzgl. der Multiplikation
> mit einem
>  Körper K ?
>  
> Was ich aber nicht weiß ist, mit welchen Kriterien man
> eine Menge daraufhin überprüft, ob sie einen affinen
> Unterraum darstellt (und keine klassische Gerade- oder
> Ebenengleichung aus der Schulmathematik darstellt, da mir
> hier klar ist, dass es ein affiner Unterraum ist).
>
> z.B.
> M = [mm]\{(x_1,x_2,x_3) \in \IR^3: x_1 + x_2 + x_3 <=1 \}[/mm]
>  N =
> [mm]\{(x_1,x_2,x_3) \in \IR^3: x_1 = 1 oder x_3 = 1 \}[/mm]
>  
> Dies sind scheinbar keine affinen Unterräume, aber wie
> zeigt man dies genau?

Zu M:

wir nehmen an, M sei ein affiner Unteraum. Dann ex ein $a [mm] \in \IR^3$ [/mm] und ein Untervektorraum U mit

$M=a+U.$

Nun gibt es 4 Fälle:

Fall i: [mm] $\dim [/mm] U=i$   (i=0,1,2,3).

Ist i=0, so ist [mm] $M=\{a\}$. [/mm] Dieser Fall scheidet aus.

Ist i=1, so ist M eine Gerade, dieser Fall scheidet auch aus (warum ?)

Ist i=2, so ist M eine Ebene, dieser Fall scheidet auch aus (warum ?)

Ist i=3, so ist M= [mm] \IR^3, [/mm] dieser Fall scheidet auch aus (warum ?)



Genauso kannst Du mit N verfahren.

>  
> Danke für eure Antworten.
>
> Viele Grüße
>  Rubi
>  
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]