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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mo 07.09.2009 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | In meiner Algebravorlesung habe ich stehen:
[mm] \alpha^j [/mm] primitive n-te [mm] Einheitswurzel\gdw [/mm] (j,n)=1
[mm] (n,j)=1\gdw \bruch{kgV(n,j)}{j}=n [/mm] |
Ich denke da ist ein Fehler drin.
Heißt es (j,n) oder (n,j)?
Was ist das? Der ggT vielleicht?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Mo 07.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> In meiner Algebravorlesung habe ich stehen:
> [mm]\alpha^j[/mm] primitive n-te [mm]Einheitswurzel\gdw[/mm] (j,n)=1
> [mm](n,j)=1\gdw \bruch{kgV(n,j)}{j}=n[/mm]
> Ich denke da ist ein Fehler drin.
Nein, die Aussagen stimmen so falls [mm] $\alpha$ [/mm] eine primitive $n$-te Einheitswurzel ist.
> Heißt es (j,n) oder (n,j)?
> Was ist das? Der ggT vielleicht?
Man verwendet grad im englischsprachigen Raum gern die Bezeichung $(a, b)$ fuer $ggT(a, b)$. Insbesondere ist $(j, n) = (n, j)$.
(Warum man das so macht: mit $(j, n)$ kann man ja auch das Ideal beschreiben, welches von $j$ und $n$ erzeugt ist. In [mm] $\IZ$ [/mm] ist dies ein Hauptideal, und die Erzeuger sind gerade die ggTs von $j$ und $n$.)
LG Felix
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