Kreisintegral < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Di 03.04.2007 | | Autor: | Leucram |
| Aufgabe | Berechne [mm] I=\integral_{\gamma}^{}{(e^{\alpha*z}/{z^k}) dz}
[/mm]
[mm] \alpha>0
[/mm]
k=1,2,3
[mm] \gamma [/mm] ist der positiv durchlaufende einheitskreis |
hi, ich hab bei der aufgabe irgendwie probleme.
ich würde mit der isolierten singularität bei z=0 anfangen und die mit dem residuensatz berechnen.
--> [mm] 2*\pi*i*Res(f,z)=2*\pi*i*e^{\alpha*z}/{(z^k)^' } [/mm] | z=0
--> [mm] =2*\pi*i*e^0
[/mm]
aber das kann irgendwie nicht stimmen, und die isolierte singularität wird bei z=0 wird doch eigentlich nicht von den einheitskreis durchlaufen.
aber ich find keinen anderen ansatz das integral zu lösen :(
vieleicht kann ja einer von euch mir bitte helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Ich denke, du stehst nur etwas auf dem Schlauch:
Das ist vollkommen korrekt, das Residuum eines Einfachpoles ist 1.
UND: Die Residuen geben dir tatsächlich den Wert eines Integrales an, der um sie herumführt. Es ist egal, welchen Weg du nimmst, "brave" Funktionen, wie dein Zähler, haben auf einem geschlossenen Weg immer Integral = 0. Erst der Pol gibt einen anderen Wert.
Der Anteil des Pols wird eben mittels Residuen bestimmt.
Somit ist dein bisher geschriebenes vollkommen korrekt, für die Pole höherer Odnung kommt natürlich ein klein wenig was anderes raus.
Ich meine, das ganze ist doch grade das verrückte an den Residuen!
|
|
|
|
