Kreisgleichung aus K.tangenten < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:47 So 20.05.2007 | | Autor: | wettle |
| Aufgabe | Funktion: [mm] f_{k}(x)=1/2(x-2k)*e^{x/k}
[/mm]
-für jedes k existieren Kreise
-dabei sind die Wendetangente und Normale Kreistangenten
-Ermittel die Kreisgleichung eines dieser Kreise, der die Normale im Schnittpunkt mit der x-Achse berührt |
Hallo!
Hab eine komplizierte Frage und hoffe auf Antwort. Wir befinden uns im LK gerade mitten in Abituraufgaben (Vorbereitung).
Für die Aufgabe habe ich schon mal die Wendetangente und Normale ausgerechnet/ermittelt:
Wendetangente: [mm] y_t=-1/2x-k
[/mm]
Normale: [mm] y_n=2x-k
[/mm]
(Wendepunkt liegt im Übrigen bei (0 ; -k)
Der Berührungspunkt ist ja auch gegeben und liegt bei P(k/2 ; 0). Dies erhält man durch Nullsetzen der Normalen.
Nun fehlt mir aber der richtige Ansatz zum Erstellen der Kreisgleichung, da ich mit dem fehlenden Mittelpunkt nichts anfangen kann.
Hat vielleicht jemand von euch eine Idee?
In vorigen Unteraufgaben zu dieser Funktion sollten wir mit k=2 rechnen, falls das irgendwie hilft. Da wir ja eigentlich nur EINE der Kreisgleichungen ermitteln sollen.
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 So 20.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ich kann mir die funktion noch nicht so richtig vorstellen... trotzdem,
ist es nicht so, dass am wendepunkt, die normale gleichzeitig den durchmesser beinhaltet? dann wäre der zweite schnittpunkt der normalen zu suchen... fragezeichen 
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Hallo wettle und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Funktion: [mm]f_{k}(x)=1/2(x-2k)*e^{x/k}[/mm]
> -für jedes k existieren Kreise
> -dabei sind die Wendetangente und Normale Kreistangenten
> -Ermittel die Kreisgleichung eines dieser Kreise, der die
> Normale im Schnittpunkt mit der x-Achse berührt
> Hallo!
> Hab eine komplizierte Frage und hoffe auf Antwort. Wir
> befinden uns im LK gerade mitten in Abituraufgaben
> (Vorbereitung).
> Für die Aufgabe habe ich schon mal die Wendetangente und
> Normale ausgerechnet/ermittelt:
> Wendetangente: [mm]y_t=-1/2x-k[/mm]
> Normale: [mm]y_n=2x-k[/mm]
> (Wendepunkt liegt im Übrigen bei (0 ; -k)
>
> Der Berührungspunkt ist ja auch gegeben und liegt bei P(k/2
> ; 0). Dies erhält man durch Nullsetzen der Normalen.
>
> Nun fehlt mir aber der richtige Ansatz zum Erstellen der
> Kreisgleichung, da ich mit dem fehlenden Mittelpunkt nichts
> anfangen kann.
>
> Hat vielleicht jemand von euch eine Idee?
>
> In vorigen Unteraufgaben zu dieser Funktion sollten wir mit
> k=2 rechnen, falls das irgendwie hilft. Da wir ja
> eigentlich nur EINE der Kreisgleichungen ermitteln sollen.
>
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du hast also zwei Tangenten an den zu findenden Kreis gegeben, die auf einander senkrecht stehen, und einen Berührpunkt.
Man überlegt sich, dass die beiden Tangentenabschnitte mit den Berührradien ein Rechteck (vielleicht sogar ein Quadrat?) bilden müssen (drei Winkel sind 90°, da bleibt dem letzten nichts anderes übrig..).
Kommst du damit allein weiter?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Mo 28.05.2007 | | Autor: | wettle |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Du hast also zwei Tangenten an den zu findenden Kreis
> gegeben, die auf einander senkrecht stehen, und einen
> Berührpunkt.
> Man überlegt sich, dass die beiden Tangentenabschnitte mit
> den Berührradien ein Rechteck (vielleicht sogar ein
> Quadrat?) bilden müssen (drei Winkel sind 90°, da bleibt
> dem letzten nichts anderes übrig..).
>
> Kommst du damit allein weiter?
>
> Gruß informix
Hallo informix,
ich danke für die Antwort!
Ich hab´s bis jetzt geschafft, aus deinen Überlegungen den Radius zu ermitteln. Dazu hab ich einfach die Strecke [mm] P_1; [/mm] W aus den jeweiligen Koordinaten berechnet. Da diese Strecke durch die Parallelität genauso groß ist, wie der Radius (entspricht Strecke M zum zweiten Berührpunkt an der Wendetangente [mm] y_t). [/mm] Der Radius ist dann [mm] \wurzel{5}. [/mm]
Aber jetzt komm ich nicht mehr weiter.
Hab mir dann überlegt, dass die Gerade in dem Punkt [mm] P_1(1/0) [/mm] parallel zu der Wendetangente ist und dann durch den Mittelpunkt verläuft. Dann hatte ich ne Geradengleichungen von [mm] y_z=-0,5x+0,5. [/mm] Aber so wirklich was damit anzufangen, weiß ich nicht...
Wie kann ich das jetzt zu Ende bringen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mo 28.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Kannst du nochmal deine Wendetangente (und Normale) überprüfen.
ich hab als [mm] f'(x)=\bruch{x}{4k}*e^{x/k} [/mm] raus. f'(-k)=-1/(4e)
2. wenn du die Länge des Radius r hast, musst du doch nur von P aus auf der parallelen zur Tangente r weiterlaufen. dabei haben die x und y Werte die du addieren musst y1/x1=Steigung, [mm] x1^2+y1^2=r^2.
[/mm]
oder der Mittelpunkt muss auf der Winkelhalbierenden liegen, die mit deiner Geraden schneiden.
oder vom Schnittpkt von Tang. und Normale auf der Tangente soweit gehen wie der Berührpkt vom Schnittpkt wegliegt, und dann die 2 Parallelen zu Normale und Tangente schneiden.
es gibt och mehr Wege. such den einfachsten aus.
stell dir immer vor, du müsstest es konstruieren, da gibts auch mehrere Möglichkeiten!
Gruss leduart
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