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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Gegeben ist die Gerade g: [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\2} [/mm] + [mm] t\vektor{3 \\ 4}
[/mm]
Welche Gleichung haben die Kreise mit dem Radius 5, welche die Gerade g und die y-Achse berühren
Meine Überlegung u=r=5
Gerade durch Mittelpunkt des Kreises
[mm] \vektor{5 \\ v} [/mm] + k [mm] \vektor{4 \\ -3}
[/mm]
Diese mit Gerade g schneiden lassen
[mm] \vektor{5 \\ v} [/mm] + k [mm] \vektor{4 \\ -3} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\2} [/mm] + [mm] t\vektor{3 \\ 4}
[/mm]
Dann müsste dieser Punkt vom Kreismittelpunkt 5 entfernt sein
Aber irgendwie geht das nicht.
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mi 12.08.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Dinker!
> Gegeben ist die Gerade g: [mm]\vektor{x \\ y} = \vektor{3 \\2} + t\vektor{3 \\ 4}[/mm]
> Welche Gleichung haben die Kreise mit dem Radius 5, welche die Gerade g und die y-Achse
> berühren
>
>
> Meine Überlegung u=r=5
Das ist der eine Kreis, rechts von y-Achse. bei u=-5 gibt es einen weiteren Kreis, der die y-Achse berührt.
> Gerade durch Mittelpunkt des Kreises
>
>
> [mm]\vektor{5 \\ v}[/mm] + k [mm]\vektor{4 \\ -3}[/mm]
>
> Diese mit Gerade g schneiden lassen
>
> [mm]\vektor{5 \\ v}[/mm] + k [mm]\vektor{4 \\ -3}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\2}[/mm] +
> [mm]t\vektor{3 \\ 4}[/mm]
>
> Dann müsste dieser Punkt vom Kreismittelpunkt 5 entfernt
> sein
>
> Aber irgendwie geht das nicht.
Doch, sogar ganz einfach: der Punkt [mm]\vektor{5 \\ v} + k \vektor{4 \\ -3}[/mm] hat den Abstand 5 vom Kreismittelpunkt [mm]\vektor{5 \\ v}[/mm], wenn die Differenz
[mm] \left(\vektor{5 \\ v} + k \vektor{4 \\ -3}\right) - \vektor{5 \\ v} [/mm]
die Länge 5 hat. Daraus ergibt sich [mm] $k=\pm1$; [/mm] welche der beiden Möglichkeiten die richtige ist, muss du durch Einsetzen herausbekommen.
Dann das Ganze nochmal für die andere Seite.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Danke
Ist eine der Lösungen v = 13?
Danke
gruss Dinker
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> Ist eine der Lösungen v = 13?
Hallo,
ja.
Nun mußt Du halt noch die anderen Kreise berechnen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Mi 12.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe mal eine Zeichnung gemacht.
Du musst auf den Geraden zum Mittelpunkt gelangen.
Du hast doch schon den Vektor herausgefunden, der senkrecht auf der Geraden g steht und die Länge 5 hat.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Danke
für die Zeichnung
Leider hilft mir dies nicht wirklich weiter.............Ich sehe einfach nichts, weiss nicht was mit mir los ist
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Noch mal die Zeichnung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Daraus ergibt sich:
[mm] \vektor{3 \\ 2}+t\vektor{3 \\ 4}+\vektor{-4\\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 5}+a\vektor{5 \\ 0}
[/mm]
Da, wo das Gleichheitszeichen steht, ist der Mittelpunkt M des Kreises.
In der Gleichung gibt es nur die zwei Unbekannten t und a.
Und du hast zwei Zeilen (oben x und unten y)
Also: 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Somit ist es lösbar.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Tag
Also v = 13 stimmt definitiv. Habe es gezeichnet.
Habt ihr mich jetzt verwirrt.
Apropo X Achse ist nicht y Achse und umgekehrt.
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Was ist? Wieso ist die Frage auf Gründ geschaltet obwohl sich keine Antwort vorfindet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 12.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Also v = 13 stimmt definitiv. Habe es gezeichnet.
> Habt ihr mich jetzt verwirrt.
>
> Apropo X Achse ist nicht y Achse und umgekehrt.
Dieses hier ist gar keine Frage, sondern du hast dir selber eine Antwort gegeben.
Die Ursprungsfrage hieß "Welche Gleichung haben die Kreise mit dem Radius 5, welche die Gerade g und die y-Achse berühren?"
Was bedeutet denn das v = 13 darin?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Do 13.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Lässt die Aufgabe nicht sogar 4 Lösungen zu? Könnte ja für die X-Koordinate des Kreismittelpunktes auch -5 annehmen?
Danke
Gruss Dinker
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> Lässt die Aufgabe nicht sogar 4 Lösungen zu? Könnte ja
> für die X-Koordinate des Kreismittelpunktes auch -5
> annehmen?
Hallo,
ja, so ist es. wenn ich mich recht entsinne, hatte auch Rainer dies in der ersten Antwort in diesem Thread bereits gesagt.
Gruß v. Angela
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> Ich habe mal eine Zeichnung gemacht.
Hallo,
wie Dinker später anmerkt, paßt Deine Zeichnung nicht ganz zu Dinkers Aufgabe.
Er ist auf der Jagd nach kreisen, die die y-Achse berühren.
Deine Zeichung ist für solche, die die x-Achse berühren.
Dir ist klar, daß es einen weiteren Kreis mit Mittelpunkt (u,5) gibt, der's tut?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:29 Do 13.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Ob nun die x-Achse oder die y-Achse berührt werden soll, ...
... das Prinzip, nach dem man hier vorgehen kann, ist doch immer das gleiche.
Und den zweiten Kreis findet man auch nach dem gleichen Prinzip, oder auch durch Punktspiegelung .
(Notfalls muss man die Aufgabe meiner Lösung anpassen - *LOL*)
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> Ob nun die x-Achse oder die y-Achse berührt werden soll,
> ...
> ... das Prinzip, nach dem man hier vorgehen kann, ist doch
> immer das gleiche.
Klar ist das Prinzip gleich - aber wenn jemand gerade den Überblick verloren hat, dann ist im Rahmen der Verwirrungsbekämpfung ein Hinweis darauf, daß gerade eine ähnliche Aufgabe behandelt wird, nicht so schlecht.
>
> Und den zweiten Kreis findet man auch nach dem gleichen
> Prinzip, oder auch durch Punktspiegelung am Ursprung.
Letztes eher nicht...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:44 Do 13.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> wenn jemand gerade den Überblick verloren hat,
> dann ist im Rahmen der Verwirrungsbekämpfung ...
Tut mir leid für Dinker, dass ich x-Achse statt y-Achse gelesen habe, und ihn damit verwirrt hatte.
Aber er wusste ja vorher das ganze Prinzip nicht. Insofern hoffe ich, dass ich ihm trotzdem helfen konnte.
> > ... Punktspiegelung am Ursprung.
>
> Letztes eher nicht...
Irgend eine Spiegelung müsste es meines Erachtens aber sein.
Aber wie gesagt: Man kann den Mittelpunkt des zweiten Kreises auch nach dem selben Prinzip berechnen wie den Mittelpunkt des ersten Kreises.
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> > > ... Punktspiegelung am Ursprung.
> >
> > Letztes eher nicht...
>
> Irgend eine Spiegelung müsste es meines Erachtens aber
> sein.
Hallo,
ja, man sieht das an Deinem Bildchen auch ganz gut:
mit einer Punktspiegelung am Schnittpunkt der Geraden g und der x-Achse bekommt man einen zweiten Kreis, der tut, was er soll,
wenn man "Deinen" Kreis nach links verschiebt, den dritten und daraus wiederum mit einer Punktspiegelung den vierten.
[Einen bequemen Rechenweg hatte Rainer ja gestern gleich aufgezeigt.]
Gruß v. Angela
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