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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Fr 07.08.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Ein Kreis k enthält den Punkt P(-1/1), berührt die Gerade y = 9 und hat seinen Mittelpunkt M auf der Gerade x -y + 1 = 0
Bestimmen die Kreisgleichung |
Guten Nachmittag
r: (x - [mm] u)^{2} [/mm] + (y - [mm] v)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
Punkt P einsetzen
(1) (-1 - [mm] u)^{2} [/mm] + (1 - [mm] v)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
Mittelpunkt M (u/v) der Kreisgleichung
(2) v = u + 1
Nun habe ich bei der Gleichung (3) ein Problem. Der Berührungspunkt hat die x Koordinate von u.
Doch was ist weiter bekannt?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Fr 07.08.2009 | | Autor: | weduwe |
> Ein Kreis k enthält den Punkt P(-1/1), berührt die Gerade
> y = 9 und hat seinen Mittelpunkt M auf der Gerade x -y + 1
> = 0
>
> Bestimmen die Kreisgleichung
> Guten Nachmittag
>
> r: (x - [mm]u)^{2}[/mm] + (y - [mm]v)^{2}[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
>
> Punkt P einsetzen
>
>
> (1) (-1 - [mm]u)^{2}[/mm] + (1 - [mm]v)^{2}[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
>
> Mittelpunkt M (u/v) der Kreisgleichung
>
> (2) v = u + 1
>
> Nun habe ich bei der Gleichung (3) ein Problem. Der
> Berührungspunkt hat die x Koordinate von u.
>
wie kommst du denn darauf?
(3)  HNF: [mm]v - 9=\pm r[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:39 Fr 07.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Damit es dort einen Berührungspunkt gibt, muss er doch auf der Höhe des Kreismittelpunktes liegen
Gruss Dinker
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> Ein Kreis k enthält den Punkt P(-1/1), berührt die Gerade
> y = 9 und hat seinen Mittelpunkt M auf der Gerade x -y + 1
> = 0
>
> Bestimmen die Kreisgleichung
> Guten Nachmittag
>
> r: (x - [mm]u)^{2}[/mm] + (y - [mm]v)^{2}[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
>
> Punkt P einsetzen
>
>
> (1) (-1 - [mm]u)^{2}[/mm] + (1 - [mm]v)^{2}[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
>
> Mittelpunkt M (u/v) der Kreisgleichung
>
> (2) v = u + 1
>
> Nun habe ich bei der Gleichung (3) ein Problem. Der
> Berührungspunkt hat die x Koordinate von u.
Hallo,
ja, dem folge ich. Also ist (u /9) ein Punkt auf dem Kreis.
Dann gilt
(3) [mm] (u-u)^2+(9-v)^2=r^2. [/mm]
Du kannst doch jetzt in (1) und (3) das v rauswerfen, die beiden Gleichungen gleichsetzen und pmögliche u berechnen.
Mithilfe von (2) bekommst Du v.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Fr 07.08.2009 | | Autor: | weduwe |
ja entschuldigung, da habe ich nicht aufgepaßt
zur wiedergutmachung
[mm] M_1(3/4) [/mm] und [mm] r_1=5
[/mm]
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