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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Zahl c so, dass die Gerade g: x-3y=c den Kreis k: x²+y²=10 berührt. |
Ich habe jetzt auf verschieden Wegen versucht, diese Aufgabe zu lösen, scheitere jedoch immerwieder, wenn ich auf die p/q Formel komme.
Muss ich diese überhaupt benutzen ?
Kann mir jemand die Rechnung erklären ?
Und steht c in der Gleichung y=mx+n für n oder für m ?
Danke im Vorraus, nachprueflerin. :)
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> Bestimmen Sie die Zahl c so, dass die Gerade g: x-3y=c den
> Kreis k: x²+y²=10 berührt.
> Ich habe jetzt auf verschieden Wegen versucht, diese
> Aufgabe zu lösen, scheitere jedoch immerwieder, wenn ich
> auf die p/q Formel komme.
> Muss ich diese überhaupt benutzen ?
nicht unbedingt; es gäbe auch andere Wege
> Und steht c in der Gleichung y=mx+n für n oder für m ?
weder noch: im vorliegenden Beispiel wäre
$\ [mm] m=\bruch{1}{3}$ [/mm] und $\ n=-\ [mm] \bruch{c}{3}$
[/mm]
aber das brauchen wir nicht unbedingt
Wenn die Gerade g den Kreis k berühren soll, müssen
g und k genau einen gemeinsamen Punkt haben. Die
quadratische Gleichung, die sich ergibt, muss genau
eine Lösung haben.
Um die quadratische Schnittgleichung zu erhalten,
kann man die g-Gleichung nach x auflösen:
$\ x=3y+c$
und nun den Ausdruck 3y+c anstelle von x in die
k-Gleichung einsetzen. Es ergibt sich:
[mm] (3y+c)^2+y^2=10
[/mm]
Multipliziere dies aus und fasse zusammen, bringe
die Gleichung auf die Form [mm] y^2+p*y+q=0.
[/mm]
Damit die Gleichung genau eine Lösung hat, muss
in der p-q-Formel unter der Wurzel Null stehen.
Aus dieser Bedingung bekommst du dann eine
Gleichung für c (bzw. für die möglichen
c-Werte !)
LG
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