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Hey.
Ich habe mal ne grundsätzliche Frage zur Herangehensweise an folgende Aufgabe:
Zu bestimmen sind alle r>0, sodass der Kreis K={(x,y)| [mm] x^2+y^2\le r^2} [/mm] komplett innerahlb der Ellipse E liegt, E={(x,y)| [mm] x^2+xy+y^2\le [/mm] 1}.
Wie fange ich hier am besten an?
mfg
piccolo
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo piccol1986,
> Hey.
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> Ich habe mal ne grundsätzliche Frage zur Herangehensweise
> an folgende Aufgabe:
>
> Zu bestimmen sind alle r>0, sodass der Kreis K={(x,y)|
> [mm]x^2+y^2\le r^2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
komplett innerahlb der Ellipse E liegt,
> E={(x,y)| [mm]x^2+xy+y^2\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1}.
>
> Wie fange ich hier am besten an?
>
Führe für den Kreis Polarkoordinaten ein,
setze diese in die Ellipse ein.
Daraus erhältst Du eine Bedingung für den Radius des Kreises.
> mfg
> piccolo
Gruss
MathePower
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ok,
ich führe dann die Polarkoordinaten
[mm] x=R\cos\phi [/mm] und [mm] y=R\sin\phi [/mm] ein.
Für den Kreis ergibt sich dann [mm] R^2\le r^2 [/mm] und für die Ellipse:
[mm] R^2(1+\sin\phi\cos\phi)\le [/mm] 1.
Nutze ich den Zusammenhang für den Kreis nun, dann ergibt sich, dass
[mm] R^2(1+\sin\phi\cos\phi)\le r^2(1+\sin\phi\cos\phi)\le [/mm] 1, woraus folgt:
[mm] r^2\le 1+\sin\phi\cos\phi.
[/mm]
Ist das so korrekt?
mfg
piccolo
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Hallo piccolo1986,
> ok,
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> ich führe dann die Polarkoordinaten
> [mm]x=R\cos\phi[/mm] und [mm]y=R\sin\phi[/mm] ein.
>
> Für den Kreis ergibt sich dann [mm]R^2\le r^2[/mm] und für die
> Ellipse:
> [mm]R^2(1+\sin\phi\cos\phi)\le[/mm] 1.
>
> Nutze ich den Zusammenhang für den Kreis nun, dann ergibt
> sich, dass
> [mm]R^2(1+\sin\phi\cos\phi)\le r^2(1+\sin\phi\cos\phi)\le[/mm] 1,
> woraus folgt:
>
> [mm]r^2\le 1+\sin\phi\cos\phi.[/mm]
>
Es muss doch so lauten:
[mm]r^2\le \bruch{1}{1+\sin\phi\cos\phi}.[/mm]
Finde jetzt das Minimum von [mm]\bruch{1}{1+\sin\phi\cos\phi}.[/mm]
> Ist das so korrekt?
>
> mfg
> piccolo
Gruss
MathePower
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