Kreis in Raute einzeichnen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 So 08.02.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | | In die Raute soll ein möglichst großer Kreis einbeschrieben werden. Bestimme seinen Mittelpunkt und der Radius. Fertige eine Skizze an, durch die deine Überlegungen nachvollziehbar werden. |
Hallo,
ich bereite mich gerade für mein morgiges 6-stündige Vorabi vor.
Ich weiß, dass der Mittelpunkt des Kreises der Schnittpunkt der Diagonalen der Raute ist. Aber ich weiß nicht wie ich das erklären oder sogar beweisen kann?
Oder meint ihr, dass es reicht, wenn ich nur hinschreibe, dass der Kreis am größten ist, wenn sein MIttelpunkt der Schnittpunkt der Diagonalen ist?
Ich werde es ja auch in Skizze einzeichnen.
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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> In die Raute soll ein möglichst großer Kreis einbeschrieben
> werden. Bestimme seinen Mittelpunkt und der Radius. Fertige
> eine Skizze an, durch die deine Überlegungen
> nachvollziehbar werden.
> Hallo,
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> ich bereite mich gerade für mein morgiges 6-stündige Vorabi vor.
>
> Ich weiß, dass der Mittelpunkt des Kreises der Schnittpunkt
> der Diagonalen der Raute ist. Aber ich weiß nicht wie ich
> das erklären oder sogar beweisen kann?
> Oder meint ihr, dass es reicht, wenn ich nur hinschreibe,
> dass der Kreis am größten ist, wenn sein MIttelpunkt der
> Schnittpunkt der Diagonalen ist?
Hallo sardelka,
das nur so hinzuschreiben wird wohl nicht genügen.
Am besten argumentiertst du wohl mit der Symmetrie:
Die Raute ist bezüglich ihrer beiden Diagonalen
spiegelsymmetrisch. Der Kreis ist bezüglich jedes
seiner Durchmesser symmetrisch.
Schau nochmal genau nach, wie der Begriff "Raute"
definiert wurde - möglicherweise ist dort die Symmetrie
schon drin, andernfalls müsstest du sie noch erklären.
Zur Bestimmung des Radius: wenn du da etwas
berechnen sollst, ist noch die Frage, was denn
gegeben sein soll - z.B. die Seitenlänge und der
spitze Winkel der Raute oder die Längen der beiden
Diagonalen. Das kannst du als Übung mal beides
durchspielen. Damit solltest du auf derartige Fragen
gewappnet sein.
Viel Erfolg !
Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 So 08.02.2009 | | Autor: | sardelka |
Also, das mit der Spiegelung. Ich weiß jetzt nicht genau, was das zu der Erläuterung beibringen soll, dass der Mittelpunkt der Schnittpunkt der Diagonalen sein muss.
Aber ist jetzt auch nicht so wichtig, denke ich.
Was viel wichtiger ist: Wie berechne ich den Radius?
Für den Mittelpunkt habe ich raus: M(1/1/0)
Muss ich dann den Normalenvektor zur Strecke AC z.B. suchen und dann die Gerade aus diesem Normalenvektor als Richtungsvektor und Ortsvektor M bilden.
Dann den Schnittpunkt zwischen diese Geraden und der Gerade durch A und C suchen und dann die Länger zwischen diesem Schnittpunkt und dem Mittelpunkt?
Ich weiß dann aber nicht, wie ich die Normale zur der Geraden finde. :(
Hab dann ja nur Richtungsvektor der Gerade und Ortsvektor, der mir sowieso nicht bringt. :(
Hört sich logisch an, finde ich :)
Aber nun kommt noch eine Frage:
Wie kann erklären, dass der Mittelpunkt senkrecht zu der Strecke liegen soll, damit der Kreis möglichst groß wird? =/
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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> Was viel wichtiger ist: Wie berechne ich den Radius?
> Für den Mittelpunkt habe ich raus: M(1/1/0)
Aha - das ist mir ganz neu, dass du da offenbar
eine ganz konkrete Aufgabe hast. Vorher dachte
ich, dass es eher um theoretische Fragen in der
Art einer mündlichen Prüfung ginge.
Gib doch mal die genaue Aufgabenstellung an !
Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 So 08.02.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Die Punkte A(2/0/0) B(0/2/0) C(0/0/4)sind die Punkte eines Dreiecks. Durch den Punkt P wird das Dreieck zu einer Raute ergänzt.
c). In die Raute soll ein möglichst großer Kreis einbeschrieben werden. Bestimmte sein Mittelpunkt und Radius. Fertige eine Skizze an, durch die deine Überlegungen nachvollziehbar werden. |
Nee, tut mir Leid. Das ist schon eine richtige Aufgabe zum rechnen.
Aber das war egtl das was ich schon reingeschrieben habe.
Habe es eben noch mal aufgeschrieben.
Der Punkt P liegt bei (2/2/-4). Habe auch die Seiten ausgerechnet. Das kommt alles hin, die Seiten sind alle gleich lang.
Ach ja, die Winkel wollten Sie noch haben:
[mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] =143,13°
[mm] \gamma [/mm] , [mm] \delta [/mm] = 36,87°
Und die Seitenlängen:
Alle sind [mm] \wurzel[2]{20}LE [/mm] lang
Diagonale [mm] e=\wurzel[2]{8}
[/mm]
Diagonale [mm] f=\wurzel[2]{72}
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe.
Lg
sardelka
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> Die Punkte A(2/0/0) B(0/2/0) C(0/0/4)sind die Punkte eines
> Dreiecks. Durch den Punkt P wird das Dreieck zu einer Raute
> ergänzt.
>
> c). In die Raute soll ein möglichst großer Kreis
> einbeschrieben werden. Bestimme seinen Mittelpunkt und
> seinen Radius. Fertige eine Skizze an, durch die deine
> Überlegungen nachvollziehbar werden.
Das soll wohl eine Skizze in der Ebene sein, die zeigt,
dass der Kreismittelpunkt der Diagonalenschnittpunkt
sein muss. Zusätzlich kannst du dort (mache die Skizze
nicht zu klein!) ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen,
an dem du die trigonometrische Berechnung des
Radius erläuterst.
> Nee, tut mir Leid. Das ist schon eine richtige Aufgabe zum
> rechnen.
O.K. Dann sieht das doch ganz anders aus, und
eigentliche Beweise sind wohl kaum gefragt.
> Der Punkt P liegt bei (2/2/-4). ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Habe auch die Seiten
> ausgerechnet. Das kommt alles hin, die Seiten sind alle
> gleich lang.
>
> Ach ja, die Winkel wollten Sie noch haben:
im MatheRaum sind wir eigentlich alle per Du ... 
> [mm]\alpha[/mm] , [mm]\beta[/mm] =143,13°
> [mm]\gamma[/mm] , [mm]\delta[/mm] = 36,87°
>
> Und die Seitenlängen:
> Alle sind [mm]\wurzel[2]{20}LE[/mm] lang
>
> Diagonale [mm]e=\wurzel[2]{8}[/mm]
> Diagonale [mm]f=\wurzel[2]{72}[/mm]
Dann fehlen ja nur noch die Koordinaten des Mittel-
punktes M und der Radius r. Für diesen zeichnest du in
der oben genannten ebenen Skizze einen Radius
von M zu einem der Punkte, wo der Inkreis eine
Seite berührt. Dann hast du auch rechtwinklige
Dreiecke, wo dann das Bisschen Trigonometrie
zum Zug kommt, das man hier braucht.
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 So 08.02.2009 | | Autor: | sardelka |
Ja, aber ich bin so erzogen worden, dass man Erwachsene erst mit Sie anspricht. Und wenn sie darum bitten auf du, dann tu ich es auch :)
Vielen Dank, hätte nicht gedacht, dass es so einfach ist. :)
Liebe Grüße
sardelka
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