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| Aufgabe | Ermittle eine Gleichung eines Kreises, der durch den Punkt P=(2/-3) geht und
a) die 1. Achse im Ursprung berührt
b) die 2. Achse im Ursprung berührt |
Wenn der Kreis die 1. Achse im Ursprung berührt geht er doch durch den Ursprung, oder und wenn er die 2. Achse berührt ebenfalls. Dann sind doch beide Aufgabenstellungen gleich, oder? Ich checks irgndwie einfach nicht. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Do 09.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Ermittle eine Gleichung eines Kreises, der durch den Punkt
> P=(2/-3) geht und
> a) die 1. Achse im Ursprung berührt
> b) die 2. Achse im Ursprung berührt
> Wenn der Kreis die 1. Achse im Ursprung berührt geht er
> doch durch den Ursprung,
Keinesfalls. Nimm dir mal einen Kreis mit dem Mittelpunkt (0;1) und dem Radius 1. Er geht durch den Ursprung, berührt dort die x-Achse, aber schneidet die y-Achse.
Gruß Abakus
> oder und wenn er die 2. Achse
> berührt ebenfalls. Dann sind doch beide Aufgabenstellungen
> gleich, oder? Ich checks irgndwie einfach nicht. Ich hoffe
> mir kann jemand helfen. Lg
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Stimmt. Also wenn der Kreis, die 1. Achse im Ursprung berührt, ist doch die 1. Koordinate des Mittelpunkts 0 oder?
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Ich hab mir jetzt gedacht, da ich ja irgendeine Gleichung angeben kann, kann ich die 2. Koordinate frei wählen und die ist dann der Radius. Dann kann ich auch eine Gleichung angeben. Stimmt das so weit?
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Hallo,
> Ich hab mir jetzt gedacht, da ich ja irgendeine Gleichung
> angeben kann, kann ich die 2. Koordinate frei wählen und
> die ist dann der Radius. Dann kann ich auch eine Gleichung
> angeben. Stimmt das so weit?
nein, hier gibt es nichts beliebig zu wählen. Es gibt hier zwei LÖsungen, das wirst du merken, wenn du den Anatz verfolgst, den ich in der Antwort auf deine vorige Frage geschildert habe.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Do 09.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Ich hab mir jetzt gedacht, da ich ja irgendeine Gleichung
> angeben kann, kann ich die 2. Koordinate frei wählen und
> die ist dann der Radius. Dann kann ich auch eine Gleichung
> angeben. Stimmt das so weit?
Es geht einfacher. Der Mittelpunkt liegt auf der Mittelsenkrechten der Verbindungsstrecke vom Ursprung zum zweiten gegebenen Punkt; außerdem liegt er auf der y-Achse. Bestimme einfach den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit dieser Achse.
Gruß Abakus
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Ich hab jetzt für die Mittelsenkrechte Folgendes herausbekommen:
x - [mm] \bruch{3}{2}y=\bruch{13}{2}
[/mm]
und wenn ich das mit der y-Achse schneide kommt heraus y= - [mm] \bruch{13}{3}
[/mm]
Kann das so stimmen?
Lg
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Hallo steffi.24,
> Ich hab jetzt für die Mittelsenkrechte Folgendes
> herausbekommen:
> x - [mm]\bruch{3}{2}y=\bruch{13}{2}[/mm]
Die Mittelsenkrechte lautet doch so:
[mm]x - \bruch{3}{2}y=\bruch{13}{\red{4}}[/mm]
> und wenn ich das mit der y-Achse schneide kommt heraus y=
> - [mm]\bruch{13}{3}[/mm]
>
> Kann das so stimmen?
> Lg
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Do 09.06.2011 | | Autor: | steffi.24 |
Stimmt. Dann komm ich wieder auf [mm] y=-\bruch{13}{6}
[/mm]
Danke
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Hallo,
> Stimmt. Also wenn der Kreis, die 1. Achse im Ursprung
> berührt, ist doch die 1. Koordinate des Mittelpunkts 0
> oder?
genau so ist es. Benutze das nun, um durch Einsetzen der Koordinaten fon P in die allg. Kreisgleichung
[mm](x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2[/mm]
noch die y-Koordinate des Mittelpunktes zu bestimmen.
Gruß, Diophant
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Also wenn ich jetzt in die Gleichung einsetze, dann erhalte ich
(x-0)²+(y-r)²=r² <=>
x² + y² - 2ry +r² = r² <=>
x² + y² -2ry = 0
Dann kann ich jetzt den Punkt einsetzen, oder?
Das würde dann so ausschauen:
4 + 9 + 6r = 0
6r = -13
r=- 13/6
so hab ich doch nur eine Lösung, oder ist das falsch?
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Hallo,
ja, da habe ich mich auch vertan: hier kann es nur eine Lösung geben und deine Rechnung ist somit richtig. Wobei es etwas unglücklich ist, die y-Koordinate des MIttelpunkts mit r zu bezeichnen und somit mit dem Radius gleichzusetzen. Ein Radius ist eine Länge und kann niemals negativ sein!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Do 09.06.2011 | | Autor: | steffi.24 |
Das habe ich mir auch gedacht, nachdem ich eine negative Zahl herausbekommen habe. Danke für die Hilfe. lg
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