Kredit: Reduzierung d. Betrags < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 So 03.02.2008 | | Autor: | era |
| Aufgabe | Ein Kredit von 100.000 wird zu folgenden Bedingungen gewährt:
Es sind jährlich nachschüssig Zinsen zu 6,5% p.a. zu zahlen und nach 12 Jahren
die volle Schuld von 100.000. Das Darlehen wird zu Jahresbeginn zur Verfügung
gestellt , der Darlehensbetrag aber so reduziert, dass die künftigen Zahlungen des
Kreditnehmers eine Verzinsung des tatsächlichen Darlehens von 8% p.a. erbringen.
a) In welcher Höhe wird der Kreditgeber das Darlehen auszahlen?
b) Welchen Darlehensbetrag wird der Kreditgeber auszahlen, wenn die Erhöhung des
Zinssatzes auf 8% p.a. erst mit Beginn des sechsten Jahres wirksam werden soll? |
Obige Frage aus einer alten Klausur. Ich scheiter leider schon an Aufgabenstellung a).
Ich dachte man müsste hier nur die Zinsen ausrechnen vom Gesamtbetrag und diese dann auf einen unbekannten Gesamtbetrag beziehen, dabei den Zinssatz entsprechend ändern und nach dem unbekannten Gesamtbetrag auflösen. Klappt aber leider nicht. :/
Wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, wo bei der Geschichte mein Denkfehler liegt. Danke. :)
Die Ergebnisse sind übrigens: a) 88.695,89 b) 95.247,68
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 So 03.02.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo era,
die Aufgabe wurde bereits hier eingehend behandel.
Es gilt: $ [mm] K_n [/mm] $ = $ [mm] (K_0-\bruch{100\cdot{}R}{p})\cdot{}(1+\bruch{p}{100})^n +\bruch{100\cdot{}R}{p} [/mm] $
Wenn du hier für $ [mm] K_0 [/mm] $ 90000 einsetzt, erhältst du als Ergebnis den obigen Tabellenendwert.
Auflösen nach $ [mm] K_0 [/mm] $ ergibt: $ [mm] K_0 [/mm] $ = $ [mm] \bruch{K_n - \bruch{100\cdot{}R}{p}}{(1+\bruch{p}{100})^n}+\bruch{100\cdot{}R}{p}. [/mm] $
Setzt du nun die 100000 ein, die am Ende als Schuld zurückbleiben sollen, so erhältst du $ [mm] K_0 [/mm] $ = 88 695,88, also die Lösung von a).
Viele Grüße
Josef
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