Kräfte in der Ebene < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einer Vertiefung liegt wie skizziert ein homogener Balken konstanten Querschnitts vom Gewicht G. Das System ist reibungsfrei. Welche Länge muß der Balken haben, damit das System im Gleichgewicht ist?
Gegeben: G und a
Gesucht l
Lösung: l = [mm] 4\wurzel{2}a
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Meinen ansatz lade ich als bild hoch. sind die drei gleichungen die ich aufgestellt habe richtig?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Mi 01.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Arbeitsamt!
Bitte tippe in Zukunft zumindest Deine Rechnungen / Gleichungen direkt hier ein.
Die ersten beiden Gleichungen sind korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
In der letzten Gleichung (= Momentengleichung) muss es mit der von Dir vorgenommenen Definition des Winkels [mm] $\alpha$ [/mm] jedoch [mm] $\cos\alpha$ [/mm] anstatt [mm] $\sin\alpha$ [/mm] lauten.
Auch wenn es in diesem speziellen Falle wegen [mm] $\sin 45^\circ [/mm] \ = \ [mm] \cos 45^\circ [/mm] \ = \ [mm] \tfrac{1}{2}*\wurzel{2}$ [/mm] zahlenmäßig keinen Unterschied macht.
Gruß
Loddar
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meinst du
[mm] N_1*a- \bruch{G*cos\alpha *l-2a}{2} [/mm] ?
wie kommst du auf cos?
der hebelarm von G ist y (siehe Bild)
und y habe ich über den tangens bestimmt:
[mm] tan\alpha= \bruch{sin\alpha*l-2a}{2y}
[/mm]
y = [mm] \bruch{sin\alpha*l-2a}{2*tan\alpha}
[/mm]
[mm] tan\alpha [/mm] = 1
[mm] \Rightarrow [/mm]
y = [mm] \bruch{sin\alpha*l-2a}{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 Mi 01.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Arbeitsamt!
> meinst du [mm]N_1*a- \bruch{G*cos\alpha *l-2a}{2}[/mm] ?
Wenn es eine vollständige Gleichung wäre, ja.
> wie kommst du auf cos?
Aufgrund der gültigen Definition der Winkelfunktionen und dass [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel der Balkenachse zur Horizontalen.
Der horizontale Abstand vom unteren Auflager bis zum Lastangriff von $G_$ beträgt $y' \ = \ [mm] \frac{\ell_y}{2} [/mm] \ = \ [mm] \frac{\ell*\cos\alpha}{2}$ [/mm] .
Somit wird der gesuchte Hebelarm $y \ = \ y'-a \ = \ [mm] \frac{\ell*\cos\alpha}{2}-a [/mm] \ = \ [mm] \frac{\ell*\cos\alpha-2a}{2}$ [/mm] .
> und y habe ich über den tangens bestimmt:
>
> [mm]tan\alpha= \bruch{sin\alpha*l-2a}{2y}[/mm]
>
> y = [mm]\bruch{sin\alpha*l-2a}{2*tan\alpha}[/mm]
>
> [mm]tan\alpha[/mm] = 1 [mm]\Rightarrow[/mm] y = [mm]\bruch{sin\alpha*l-2a}{2}[/mm]
Ach so, jetzt verstehe ich das, wie Du das gerechnet hast ... ziemlich umständlich.
Wie gesagt, durch den Spezialfall [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] 45^\circ$ [/mm] und somit [mm] $\tan\alpha [/mm] \ = \ 1$ bzw. [mm] $\sin\alpha [/mm] \ = \ [mm] \cos\alpha$ [/mm] spielt das hier keine Rolle.
Gruß
Loddar
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ok ich rechne dann mit den drei gleichungen weiter:
gleichung 1) [mm] 0=N_1-sin\alpha*N_2 [/mm]
gleichung 2) 0= [mm] cos\alpha*N_2-G
[/mm]
gleichung 3) 0= [mm] N_1*a [/mm] - [mm] G*\bruch{sin\alpha*l-2a}{2}
[/mm]
Gegeben: G und a, Gesucht: l
aus 1) folgt [mm] N_1 [/mm] = [mm] sin\alpha*N_2
[/mm]
aus 2) folgt [mm] N_2= \bruch{G}{cos \alpha }
[/mm]
daraus folgt für 3) [mm] \bruch{sin\alpha*G}{cos\alpha}= G*\bruch{sin\alpha*l-2a}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{2sin\alpha*G}{cos\alpha}+2a= G*sin\alpha*l
[/mm]
l= [mm] \bruch{2sin\alpha*G}{cos\alpha*G*sin\alpha}+\bruch{2a}{G*sin\alpha}
[/mm]
wäre das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Do 02.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo arbeitsamt!
Das Dein Ergebnis nicht stimmen kann, sieht man an zwei Punkten:
1. Du kommst nicht auf genannte Musterlösung
2. Deine Lösung ist nicht einheitentreu, d.h. es ergibt sich am Ende nicht eine Längeneinheit.
Zunächst ist Dir beim Einsetzen in Gleichung (3) ein Faktor $a_$ verloren gegangen.
Es muss lauten:
[mm] $\bruch{\sin\alpha}{\cos\alpha}*G*\red{a} [/mm] \ = \ [mm] G*\bruch{\ell*\sin\alpha-2a}{2}$
[/mm]
Und anschließend beim Umformen hast Du auch den Faktor $G_$ auf der rechten Seiten vernachlässigt / ignoriert.
Teile die o.g. Gleichung als erstes durch $G_$ .
Zudem kannst Du auch gleich ersetzen [mm] $\bruch{\sin\alpha}{\cos\alpha} [/mm] \ = \ [mm] \tan\alpha [/mm] \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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danke für die antwort, ich habe aber noch eine frage:
hätte ich das a beim einsetzen in gleichung drei nicht vergessen wäre meine lösung richtig oder?
sieht zwar nicht so schön aus wie die musterlösung, weil ich für [mm] \bruch{sin\alpha}{cos\alpha} =tan\alpha=1 [/mm] nicht eingesetzt habe. aber es sollte das selbe sein, weil ich beim umformen keinen fehler finde:
[mm] \bruch{sin\alpha*G*a}{cos\alpha}= G*\bruch{sin\alpha*l-2a}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{2sin\alpha*G*a}{cos\alpha}+2a= G*sin\alpha*l
[/mm]
> Und anschließend beim Umformen hast Du auch den Faktor G auf der rechten Seiten vernachlässigt / ignoriert.
ich weiß nicht wo ich G vernachlassigt haben soll. hier habe ich die gleichung durch [mm] G*sin\alpha [/mm] geteilt
l= [mm] \bruch{2sin\alpha*G*a}{cos\alpha*G*sin\alpha}+\bruch{2a}{G*sin\alpha}
[/mm]
wäre diese lösung auch richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Do 02.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo arbeitsamt!
> hätte ich das a beim einsetzen in gleichung drei nicht
> vergessen wäre meine lösung richtig oder?
Nein!
> [mm]\bruch{sin\alpha*G*a}{cos\alpha}= G*\bruch{sin\alpha*l-2a}{2}[/mm]
> [mm]\bruch{2sin\alpha*G*a}{cos\alpha}+2a= G*sin\alpha*l[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ohne großen Bruch steht auf der rechten Seite der oberen Gleichung:
[mm] $\bruch{\sin\alpha}{\cos\alpha}*G*a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{G}{2}*\ell*\sin\alpha-\bruch{G}{2}*2a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{G}{2}*\ell*\sin\alpha-G*a$
[/mm]
> l= [mm]\bruch{2sin\alpha*G*a}{cos\alpha*G*sin\alpha}+\bruch{2a}{G*sin\alpha}[/mm]
Auch hier gilt wieder: das stimmt von den Einheiten überhaupt nicht, und kann somit nicht richtig sein!
Gruß
Loddar
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