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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Kovarianz(X,Y) für Y=X^2
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Kovarianz(X,Y) für Y=X^2: Herleitung der Kovarianz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Mi 28.10.2009
Autor: fat-twin

Hallo an alle,

ich habe ein kurze und wahrscheinlich für Euch einfache Frage:

Warum ist Kovarianz(X,Y) = 0 für den Fall, dass [mm] Y=X^3 [/mm]

Ich komme bis zu dem Ausdruck Kov(X,Y) = [mm] E(X^3) - \bar YE(X) - \bar XE(Y) + \bar Y\bar X [/mm]

Warum das aber 0 Ergibt verstehe ich nicht.  Vor allme mit dem [mm] E(X^3) [/mm] happert es bei mir.

Vielen Dank schon mal und beste Grüße
        
Bezug
Kovarianz(X,Y) für Y=X^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Mi 28.10.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Hallo an alle,
>
> ich habe ein kurze und wahrscheinlich für Euch einfache
> Frage:
>  
> Warum ist Kovarianz(X,Y) = 0 für den Fall, dass [mm]Y=X^3[/mm]

Das stimmt im Allgemeinen ueberhaupt nicht: es gilt ja $Kov(X, [mm] X^3) [/mm] = [mm] E(X^4) [/mm] - E(X) [mm] E(X^3)$. [/mm] Ist $X$ []normalverteilt mit $E(X) = [mm] \mu$ [/mm] und $Var(X) = [mm] \sigma^2$, [/mm] so []gilt [mm] $E(X^3) [/mm] = [mm] \mu^3 [/mm] + 3 [mm] \mu \sigma^2$ [/mm] un [mm] $E(X^4) [/mm] = [mm] \mu^4 [/mm] + 6 [mm] \mu^2 \sigma^3 [/mm] + 3 [mm] \sigma^4$, [/mm] womit $Kov(X, [mm] X^3) [/mm] = 6 [mm] \mu^2 \sigma^3 [/mm] + 3 [mm] \sigma^4 [/mm] - 3 [mm] \mu^2 \sigma^2$ [/mm] folgt. Gilt nun etwa [mm] $\mu [/mm] = 0$ und [mm] $\sigma [/mm] = 1$, so ist $Kov(X, [mm] X^3) [/mm] = 3 [mm] \neq [/mm] 0$.

LG Felix

Bezug
        
Bezug
Kovarianz(X,Y) für Y=X^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Mi 28.10.2009
Autor: luis52

Moin,

noch eine Gegenbeispiel: Betrachte $X_$ mit $P(X=0)=P(X=1)=1/2$.

vg Luis
Bezug
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