Kovarianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:32 So 25.05.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
ist folgendes richtig? :
zwei Zufallsvariablen X und Y;
Die Abweichung von X vom Erwartungswert ist an den Positionen mit den größten Wahrscheinlichkeiten sehr hoch und die Abweichung von Y vom Erwartungswert ist an diesen Positionen nur sehr geringer, beide aber Positiv; jetzt kann doch der Wert der Kovarianz sehr hoch sein, obwohl der Zusammenhang der Zufallsvariablen nur schwach ist, also X wird viel größer, während Y nur leicht zunimmt.
vielen Dank für euer Antworten
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Mo 26.05.2008 | | Autor: | vivo |
anderer Ansatz:
ist es möglich dass die meisten Punkte einer Punktwolke, links oben vom Schwerpunkt anzutreffen sind, die Kovarianz aber trotzdem positiv ist?
was dadurch zu stande kommen könnte, dass die vielen Punkte links oben vom Schwerpunkt nur leicht neben und über dem Schwerpunkt sind, und die wenigen die rechts oben oder links unten sind, sind sehr weit vom Schwerpunkt entfernt ??????????
was würde das bedeuten wenn es korrekt wäre? das müsste ja heißen das dann eigentlich ein entgegengesetzter zusammenhang zwischen den Zufallsvariablen besteht, aber die Kovarianz trotzdem besagt, dass im Schnitt mit größer werden der einen die andere auch größer (oder mit kleiner werden der einen die andere auch kleiner wird)! ich versteh in diesem fall die aussage der kovarianz nicht ????????
vielen dank für eure bemühungen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Mo 26.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo vivo,
jeder Punkt links oben oder rechts unten vom Punkt [mm] $(\overline{x}, \overline{y})$ [/mm] aus gesehen erzeugt einen negativen Kovarianzanteil. Damit dürfte die Antwort klar sein 
Betrachte noch einmal die Definition der Kovarianz!
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Mo 26.05.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
leider ist mir die antwort eben gerade nicht klar! Natürlich erzeugt jeder Punkt links oben vom Schwerpunkt einen negativen Summanden ... aber die Höhe des Summanden richtet sich doch nach der Stärke der Abweichungen von den Erwartungswerten. Die einzelnen Summanden bestehen doch aus dem Produkt der Abweichungen von den Erwartungswerten also vom Schwerpunkt. Jetzt kann es doch viele Punkte links oben die nur eine wenig von Schwerpunkt entfernt sind, also jeweils einen kleinen negativen Summanden beitragen, geben; und wenige Punkte rechts oben und links unten die weit vom Schwerpunkt entfernt sind, also einen positiven großen Summanden beitragen, insgesamt wäre es dann doch denkbar eine positive Kovarianz zu erhalten, oder??????????
dann wäre es ja aber eigentlich so, dass die eine Zufallsvariable meist abnimmt wenn die ander größer wird (da die meisten Punkte links oben vom Schwerpunkt liegen)! Der positive Wert der Kovarianz würde aber auf gleichsinnige Veränderung der Zufallsvariablen schließen lassen. Wie geht das zusammen, oder wo ist mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Mo 26.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo vivo,
> ... aber die Höhe des Summanden
> richtet sich doch nach der Stärke der Abweichungen von den
> Erwartungswerten. Die einzelnen Summanden bestehen doch aus
> dem Produkt der Abweichungen von den Erwartungswerten also
> vom Schwerpunkt.
genau so ist es.
> Jetzt kann es doch viele Punkte links oben
> die nur eine wenig von Schwerpunkt entfernt sind, also
> jeweils einen kleinen negativen Summanden beitragen, geben;
> und wenige Punkte rechts oben und links unten die weit vom
> Schwerpunkt entfernt sind, also einen positiven großen
> Summanden beitragen, insgesamt wäre es dann doch denkbar
> eine positive Kovarianz zu erhalten, oder??????????
ja!
> dann wäre es ja aber eigentlich so, dass die eine
> Zufallsvariable meist abnimmt wenn die ander größer wird
> (da die meisten Punkte links oben vom Schwerpunkt liegen)!
ja schon, aber eben nur sehr wenig!
> Der positive Wert der Kovarianz würde aber auf
> gleichsinnige Veränderung der Zufallsvariablen schließen
> lassen. Wie geht das zusammen, oder wo ist mein Denkfehler?
Eine positive Kovarianz sagt nicht, daß die Variablen sich "meist" gleichsinnig verändern, sondern liefert ein quantitatives Maß für die Veränderung einer ZV in Abhängigkeit von der anderen.
Vielleicht ist das an einem Vergleich besser zu verstehen:
Wenn du ein Würfelspiel machst mit einem Einsatz von 1 EUR, bei dem du genau dann gewinnst, wenn eine 6 kommt (Gewinn=10 EUR), dann hat dieses Würfelspiel einen positiven Erwartungswert, obwohl du meistens verlierst
LG
Will
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