Kovariante Ableitung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die kovariante Ableitung einer Drehfläche |
Hallo!
Ich brauche Hilfe bei der kovarianten Ableitung.
Die Drehfläche lautet [mm] f(t,\phi)=(g(t)cos\phi,g(t)sin\phi,h(t))
[/mm]
Nun zu der kovarianten Ableitung. Wir haben folgende Formel, um diese auszurechnen.
[mm] \bruch{\nabla X}{dt}=\summe_{k=1}^{2}(\alpha'_{k}(t)+\summe_{i,i}^{}\alpha_{j}(t)u_{i}'(t) \Gamma_{ji}^{k}(u(t)))f_{u_{k}}(u(t))
[/mm]
wobei X(t) ein tangentielles Vektorfeldlängs c=f o u ist, also [mm] X(t)=\summe_{k=1}^{2}\alpha_{k}(t)f_{u_{k}}(u(t))
[/mm]
Mein Problem ist jetzt, die Formel zu übertragen.
ich habe folgende Fragen:
1) Die [mm] \alpha [/mm] sind doch Zahlen bzw. sind diese konkret anzugeben? Und wenn ja, wie?
2) Was ist [mm] f_{u_{1}}(u(t)) [/mm] bzw. was ist u(t)? Es gilt [mm] u(t)=(u_{1}(t),u_{2}(t)).
[/mm]
Um die Christoffelsymbole kümmere ich mich später. Ich möchte erstmal den Rest berechnen bzw. verstehen.
Kann mir bitte einer helfen?
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 27.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
