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Hallo liebes Forum,
wir haben ein riesen Problem, und zwar kommen wir bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, da wir gar nicht erst wissen, wie wir anfangen müssen. Wir haben schon sämtliche Hilfetexte, Fachbücher etc. gewälzt, sind aber immernoch ratlos.
Wir würden uns über Eure Hilfe sehr freuen!!
Hier die Aufgabenstellung:
Einer Unternehmung ist bekannt, dass mit dem Faktoreinsatz x[ME] Produktionskosten K(x) [] entstehen, deren Funktionsverlauf in Abhängigkeit des Inputs x annährend durch ein Polynom 3. Grades beschrieben werden kann. Der Unternehmung sind Folgende Informationen bekannt:
1.) Die fixkosten Kf(x) betragen 24,--.
2.)Die grenzkosten K'(x) sind minimal bei einem Faktoreinsatz von 4 ME.
3.)Die Stückkosten K(x)/x betragen bei einem Faktoreinsatz von 12 ME genau 14,--/Stück.
4.)Bei einem Faktoreinsatz von 4 ME betragen die Gesamtkosten K(x)=200,--.
Wir sollen jetzt die Kostenfunktion K (x) bestimmen.
Wir denken so müssen wir beginnen( ... aber dann? ) :
K(x)= ax³ +bx² +cx +d
K'(x)= 3ax² + 2bx+c
K''(x)=6ax+2b
K'''(x)=6a
D=24 Da Die Fixkosten 24 sind
Hat jemand von Euch eine Idee?
VIELE GRÜßE !!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Halli hallo!
> Einer Unternehmung ist bekannt, dass mit dem Faktoreinsatz
> x[ME] Produktionskosten K(x) [] entstehen, deren
> Funktionsverlauf in Abhängigkeit des Inputs x annährend
> durch ein Polynom 3. Grades beschrieben werden kann. Der
> Unternehmung sind Folgende Informationen bekannt:
>
> 1.) Die fixkosten Kf(x) betragen 24,--.
> 2.)Die grenzkosten K'(x) sind minimal bei einem
> Faktoreinsatz von 4 ME.
> 3.)Die Stückkosten K(x)/x betragen bei einem Faktoreinsatz
> von 12 ME genau 14,--/Stück.
> 4.)Bei einem Faktoreinsatz von 4 ME betragen die
> Gesamtkosten K(x)=200,--.
>
> Wir sollen jetzt die Kostenfunktion K (x) bestimmen.
>
> Wir denken so müssen wir beginnen( ... aber dann? ) :
>
> K(x)= ax³ +bx² +cx +d
> K'(x)= 3ax² + 2bx+c
> K''(x)=6ax+2b
> K'''(x)=6a
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> D=24 Da Die Fixkosten 24 sind
Aus 2) wißt ihr:
Die grenzkosten K'(x) sind minimal bei einem Faktoreinsatz von 4 ME.
Die Minimalität bedeutet ja, dass die erste Ableitung von K'(x) an der Stelle x=4 gleich 0 ist, also
K''(4)=0=24a+2b
3)
Die Stückkosten K(x)/x betragen bei einem Faktoreinsatz von 12 ME genau 14,--/Stück.
Hier bin ich mir auch nicht ganz sicher, aber ich würde es einfach einsetzen, also
[mm] \bruch{K(x)}{x}=a*x^{2}+b*x+c+\bruch{d}{x}
[/mm]
und damit also
[mm] 14=144a+12b+c+\bruch{d}{12}
[/mm]
und bei 4) erhaltet ihr:
Bei einem Faktoreinsatz von 4 ME betragen die Gesamtkosten K(x)=200,--.
Also:
K(4)=64a+16b+4c+d=200
Also so müßtet ihr ja nun weiterkommen!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo liebes Forum (liebe Ulrike),
Hier die Aufgabenstellung:
Einer Unternehmung ist bekannt, dass mit dem Faktoreinsatz x[ME] Produktionskosten K(x) [] entstehen, deren Funktionsverlauf in Abhängigkeit des Inputs x annährend durch ein Polynom 3. Grades beschrieben werden kann. Der Unternehmung sind Folgende Informationen bekannt:
1.) Die fixkosten Kf(x) betragen 24,--.
2.)Die grenzkosten K`(x) sind minimal bei einem Faktoreinsatz von 4 ME.
3.)Die Stückkosten K(x)/x betragen bei einem Faktoreinsatz von 12 ME genau 14,--/Stück.
4.)Bei einem Faktoreinsatz von 4 ME betragen die Gesamtkosten K(x)=200,--.
Wir sollen jetzt die Kostenfunktion K (x) bestimmen.
K(x)= ax³+bx²+cx+d
K'(x)= 3ax²+2bx+c
K''(x)= 6ax+2b
K'''(x)= 6a
Daraus ergibt sich d=24, da die Fixkosten = 24 sind.
Die Grenzkosten K'(x) sind minimal bei einem Faktoreinsatz von 4 ME.
Die Minimalität bedeutet, dass die erste Ableitung von K'(x) an der stelle x=4 gleich Null ist.
K''(4)=24A+2b=0
K'''(4)=6a=4/:6
K'''(4)= a=1,5
Daraus ergibt sich a = 1,5
a eingesetz in die Gleichung K''(4)=24a+2b=0
K''(4)=36+2b=0/-36
K''(4)=+2b=-36/:2
K''(4)=b=-18
Daraus ergibt sich b = -18
K(4)=1,5*4³-18*4²+4c+24=200
K(4)=96-288+4c+24=200/+168
K(4)=4c=368/:4
K(4)=c=96
Daraus ergibt sich c= 96
K(x)=1,5x³-18x²+96x+24
Ist es jetzt so richtig ?
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> Hallo liebes Forum (liebe Ulrike),
> Hier die Aufgabenstellung:
>
> Einer Unternehmung ist bekannt, dass mit dem Faktoreinsatz
> x[ME] Produktionskosten K(x) [] entstehen, deren
> Funktionsverlauf in Abhängigkeit des Inputs x annährend
> durch ein Polynom 3. Grades beschrieben werden kann. Der
> Unternehmung sind Folgende Informationen bekannt:
>
> 1.) Die fixkosten Kf(x) betragen 24,--.
> 2.)Die grenzkosten K'(x) sind minimal bei einem
> Faktoreinsatz von 4 ME.
> 3.)Die Stückkosten K(x)/x betragen bei einem Faktoreinsatz
> von 12 ME genau 14,--/Stück.
> 4.)Bei einem Faktoreinsatz von 4 ME betragen die
> Gesamtkosten K(x)=200,--.
>
> Wir sollen jetzt die Kostenfunktion K (x) bestimmen.
>
> K(x)= ax³+bx²+cx+d
> K'(x)= 3ax²+2bx+c
> K''(x)= 6ax+2b
> K'''(x)= 6a
>
> Daraus ergibt sich d=24, da die Fixkosten = 24 sind.
>
> Die Grenzkosten K'(x) sind minimal bei einem Faktoreinsatz
> von 4 ME.
> Die Minimalität bedeutet, dass die erste Ableitung von
> K'(x) an der stelle x=4 gleich Null ist.
> K''(4)=24A+2b=0
bis hierhin ist alles ok! Aber wie du auf den nächsten Schritt kommst weiß ich nicht!
> K'''(4)=6a=4/:6
du hast nichts gegeben, was die Annahme K'''(4)=4 nahelegt!
Da bist du sicher einem kleinen Denkfehler anheim gefallen 
Du hast ja folgende Gleichungen gegeben:
Du weißt dass d=24, damit folgt für die anderen drei Gleichungen (vergleiche meine Antwort vorher):
24a+2b=0
144a+12b+c+2=14
64a+16b+4c+24=200
Nun hast du also ein Gleichungssystem, mit drei Gleichungen für drei Unbekannte!
Dieses mußt du nun nur noch lösen!
Ich habe es auch einmal ausgerechnet! Zum Vergleich: Die Kostenfunktion müßte folgende Gestalt haben:
[mm] K(x)=-x^{3}+12x^{2}+12x+24
[/mm]
Wenn du noch Probleme hast, meld dich einfach nochmal!
Liebe Grüße
Ulrike
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