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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Fr 23.04.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo, ich habe ein Problem mit der Kostenfunktion.
Und zwar würde mich interessieren, wie man die Gewinngrenzen und das Gewinn Maximum ausrechnet.
Beispiel 1:
K = x²+8x+25
gesucht ist Gmax:
p=20
G=20x-x²-8x-25
G= -x²+12x-25
G'= -2x+12=0
12=2x
x=6 ME eingesetzt in die Funktion ergibt 11 Geldeinheiten
dann wurde gerechnet:
G=-x²+12x-25 = 0
und damit die Gewinngrenzen ausgerechnet.
--> also mit der ersten Ableitung (0 setzen) wurde Gmax berechnet, und mit der "normalen" Funktion (0 setzen) die Gewinngrenzen berechnet.
Beispiel 2:
K= [mm] 0,001x^{3} [/mm] - 0,01x²+10x+1000
p=40
Gmax = [mm] 40x-0,01x^{3}+0,01x²-10x-1000
[/mm]
G'= 0,003x²+0,02x+30
Hier dann die Gewinngrenzen ausgerechnet.
--> mit der ersten Ableitung (0 gesetzt) also, ganz im Gegenteil zum 1sten Beispiel.
Was stimmt den nun? |
Danke!
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Hallo freak900,
> Hallo, ich habe ein Problem mit der Kostenfunktion.
> Und zwar würde mich interessieren, wie man die
> Gewinngrenzen und das Gewinn Maximum ausrechnet.
>
> Beispiel 1:
> K = x²+8x+25
> gesucht ist Gmax:
> p=20
>
> G=20x-x²-8x-25
> G= -x²+12x-25
> G'= -2x+12=0
> 12=2x
> x=6 ME eingesetzt in die Funktion ergibt 11
> Geldeinheiten
> dann wurde gerechnet:
> G=-x²+12x-25 = 0
> und damit die Gewinngrenzen ausgerechnet.
>
> --> also mit der ersten Ableitung (0 setzen) wurde Gmax
> berechnet, und mit der "normalen" Funktion (0 setzen) die
> Gewinngrenzen berechnet.
>
> Beispiel 2:
> K= [mm]0,001x^{3}[/mm] - 0,01x²+10x+1000
> p=40
> Gmax = [mm]40x-0,01x^{3}+0,01x²-10x-1000[/mm]
> G'= 0,003x²+0,02x+30
> Hier dann die Gewinngrenzen ausgerechnet.
> --> mit der ersten Ableitung (0 gesetzt) also, ganz im
> Gegenteil zum 1sten Beispiel.
>
> Was stimmt den nun?
Die Vorgehensweise bei Beispiel 1 ist die richtige.
Mit dem Schritt, die Grenzkosten Null zu setzen (G'=0) ermittelt man generell das Erfolgsmaximum. Bei Beispiel 2 liegt eine Kostenfunktion dritten Grades vor. Durch das Null setzen können maximal zwei Extremwerte ermittelt werden: einer wird die Ausbringungsmenge sein, bei der ein maximaler Gewinn, die andere wird die Ausbringungsmenge sein, bei der ein maximaler Verlust realisiert würde.
Bei Beispiel 1 liegt einer Kostenfunktion zweiten Grades vor, wodurch es maximal einen Extrempunkt geben könnte - entweder maximaler Gewinn oder maximaler Verlust. Um das zu überprüfen nimmt man die zweite Ableitung der Gewinnfunktion (G'') und ermittelt die Art des Extremums (im Grunde also alles wie bei einer normalen Kurvendiskussion in der Mathematik).
Gruß,
Tommy
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